FZU 2125 简单的等式 【数学/枚举解方程式】
现在有一个等式如下:x^2+s(x,m)x-n=0。其中s(x,m)表示把x写成m进制时,每个位数相加的和。现在,在给定n,m的情况下,求出满足等式的最小的正整数x。如果不存在,请输出-1。
Input
有T组测试数据。以下有T(T<=100)行,每行代表一组测试数据。每个测试数据有n(1<=n<=10^18),m(2<=m<=16)。
Output
输出T行,有1个数字,满足等式的最小的正整数x。如果不存在,请输出-1。
Sample Input
4 4 10 110 10 15 2 432 13
Sample Output
-1 10 3 18
【分析】:从小到大枚举s(x,m),然后根据解二次方程的公式,x=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/2,分别求出x的值,然后观察x是否满足x^2+s(x,m)x-n=0这个等式,如果满足,则输出x的值,因为告诉你了n和m的范围n(1<=n<=10^18),m(2<=m<=16)。所以最多枚举到200就可以了,另外福州大学用lld是WA,I64d则过。
【代码】:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<streambuf> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define oo 10000000 ll s(ll x,ll m) { ll ans=0; while(x) { ans+=x%m; x/=m; } return ans; } int main() { int t; ll n,m,x; int flag; scanf("%d",&t); while(t--) { flag=0; scanf("%I64d%I64d",&n,&m);//fzu不能用lld 不然WA for(int i=1;i<=100;i++)/*pow(2,100)已经是10的18次方了,所以也就是100了*/ { x=(-i+sqrt(i*i+4*n))/2;//用x=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2*a if(x*x+s(x,m)*x-n==0) { flag=1; break; } } if(flag==0) printf("-1\n"); else printf("%I64d\n",x); } }