FZU 1576【计算几何/费马点】
Oaiei居住在A城市,并且是这个城市建设的总设计师。最近有个问题一直困恼着他。A城市里有三个大型工厂,每个大型工厂每天都需要消耗大量的石油,现在城市里要建设一个石油中转站,从石油中转站到三个大型工厂都需要铺设石油管道。现在你的问题来了,应该如何建设这个石油中转站,使得石油中转站到三个大型工厂所需要铺设的石油管道线路最短,你能够帮助他吗?
设石油中转站B的坐标为(X,Y),三个大型工厂的坐标分别为C(X1,Y1),D(X2,Y2),E(X3,Y3),所输要铺设的石油管道线路总长为distance(B,C)+distance(B,D)+distance(B,E),其中distance(A,B)表示A,B两点之间的欧几里德距离。
Input
第一行为一个整数C(1<=C<=200),表示测试数据的组数。
以下C行,每行6个整数,分别表示C、D、E点 (X,Y)的坐标。注意:B点的选址可以与C、D、E点相重合。
Output
对于每个输入数据,输出一行两个数M1,M2,中间用一个空格分隔开。M1,M2分别四舍五入到小数点后两位,表示石油中转站的坐标。
Sample Input
1 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00
Sample Output
0.21 0.21
【模板】:http://blog.csdn.net/dingyaguang117/article/details/7216479
1.在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。
2.费马点计算方法:
(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点。
3.如何计算等角中心呢?
做任意一条边的外接等边三角形,得到另一点,将此点与此边在三角形中对应的点相连
如此再取另一边作同样的连线,相交点即费马点
证明画几条辅助线就出来了~这里就不证明了
【代码】:
#include <iostream> #include <math.h> #include <windows.h> #include <iomanip> using namespace std; struct Vec { double x,y; Vec(double xx=0,double yy=0) { x=xx; y=yy; } }; struct Point { double x,y; Point(double xx=0,double yy=0) { x=xx; y=yy; } }; double ddot(Vec A,Vec B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; } double getlen(Vec A) { return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y); } double getlen(Point A,Point B) { return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y)); } bool moreThan120(double xa,double ya,double xb,double yb,double xc,double yc) { Vec ab(xb-xa,yb-ya),ac(xc-xa,yc-ya); if (ddot(ab,ac)/getlen(ab)/getlen(ac) < -0.5) { return true; } return false; } inline void swap(double &a,double &b) { double t; t=a; a=b; b=t; } Point getAnotherPoint(Point A,Point B,Point C) { Point r,C1,C2; Vec AB(B.x-A.x,B.y-A.y); double len,len2; double sqrt3=sqrt(3.0); Vec AB2,crossAB,crossAB2; AB2.x=AB.x/2; AB2.y=AB.y/2; crossAB.x=AB2.y; crossAB.y=-AB2.x; crossAB2.x=-AB2.y; crossAB2.y=AB2.x; len=getlen(AB2); crossAB.x*=sqrt3; crossAB.y*=sqrt3; crossAB2.x*=sqrt3; crossAB2.y*=sqrt3; C1.x=A.x+AB2.x+crossAB.x;C1.y=A.y+AB2.y+crossAB.y; C2.x=A.x+AB2.x+crossAB2.x;C2.y=A.y+AB2.y+crossAB2.y; if (getlen(C,C1)<getlen(C,C2)) { return C2; }else return C1; } /* 在平面内的两条直线AB,CD,求交点最直接的方法就是解下列的二元二次方程组: Ax + (Bx - Ax)i = Cx + (Dx - Cx) j Ay + (By - Ay)i = Cy + (Dy - Cy) j 交点是: (Ax + (Bx - Ax) i, Ay + (By - Ay) i) 即: Ax + (AAx)i = Bx + (BBx) j Ay + (AAy)i = By + (BBy) j 交点是: (Ax + (AAx)i, Ay + (AAy)i) */ Point getCrossPoint(Point A,Point A1,Point B,Point B1) { Point r; Vec AA(A1.x-A.x,A1.y-A.y),BB(B1.x-B.x,B1.y-B.y); double i,j,tmp,tmp2; double Ax=A.x,Ay=A.y,AAx=AA.x,AAy=AA.y,Bx=B.x,By=B.y,BBx=BB.x,BBy=BB.y; if (AAx==0) { j=(Ax-Bx)/BBx; i=(By+BBy*j-Ay)/AAx; }else if (BBx==0) { i=(Bx-Ax)/AAx; }else if (AAy==0) { j=(Ay-By)/BBy; i=(Bx-Ax-BBx*j)/AAx; }else if (BBy==0) { i=(By-Ay)/AAy; } else { tmp=AAx; tmp2=AAy; Ax*=AAy;AAx*=AAy;Bx*=AAy;BBx*=AAy; Ay*=tmp;AAy*=tmp;By*=tmp;BBy*=tmp; j=((Ax-Ay)-(Bx-By))/(BBx-BBy); i=(Bx+BBx*j-Ax)/AAx; } r.x=(Ax+AAx*i)/tmp2; r.y=(Ay+AAy*i)/tmp; return r; } int main() { //freopen("cul.in9","r",stdin); int t; cin>>t; while(t--) { double xa,ya,xb,yb,xc,yc; Point C1,A1,R; cin>>xa>>ya>>xb>>yb>>xc>>yc; cout.setf(ios::fixed); if (moreThan120(xa,ya,xb,yb,xc,yc)) { cout<<setprecision(2)<<xa<<" "<<ya<<endl; }else if (moreThan120(xb,yb,xa,ya,xc,yc)) { cout<<setprecision(2)<<xb<<" "<<yb<<endl; }else if (moreThan120(xc,yc,xa,ya,xb,yb)) { cout<<setprecision(2)<<xc<<" "<<yc<<endl; }else { C1=getAnotherPoint(Point(xa,ya),Point(xb,yb),Point(xc,yc)); A1=getAnotherPoint(Point(xc,yc),Point(xb,yb),Point(xa,ya)); R=getCrossPoint(Point(xa,ya),A1,Point(xc,yc),C1); cout<<setprecision(2)<<R.x<<" "<<R.y<<endl; } } //Sleep(1000000); }