51nod 1007 正整数分组【01背包变形】

1007 正整数分组

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

 

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

5
1
2
3
4
5

Output示例

1
【分析】：容量为和的一半，物品的价值重量都为数的值。背包内最大的价值就是相差最少的方案。

本题要求两个正整数数组的和差，那么要使得两个和差最小，那么必定每个数组是越靠近sum/2的（就是和的中间点）

那么我们就可以把这道题目转化为简单的01背包了。

dp[i][j]  表示前i个数能表示数j最接近的值
转移方程，类似背包。。dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 10000+10;
int main()
{
    int n,sum=0;
    int a[105],dp[maxn];
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    int t=sum;
    sum/=2;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=sum;j>=a[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",t-2*dp[sum]);
    return 0;
}