51nod 1433 0和5【数论/九余定理】

1433 0和5

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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小K手中有n张牌，每张牌上有一个一位数的数，这个字数不是0就是5。小K从这些牌在抽出任意张（不能抽0张），排成一行这样就组成了一个数。使得这个数尽可能大，而且可以被90整除。

注意：

1.这个数没有前导0，

2.小K不需要使用所有的牌。

Input

每个测试数据输入共2行。
第一行给出一个n，表示n张牌。(1<=n<=1000)
第二行给出n个整数a[0],a[1],a[2],…,a[n-1] (a[i]是0或5 ) 表示牌上的数字。

Output

共一行，表示由所给牌组成的可以被90整除的最大的数，如果没有答案则输出”-1”（没有引号）

Input示例

4
5 0 5 0

Output示例

   0

【分析】：利用9的倍数特征，各位数字和为9的倍数。数论关于3的倍数有一个推论，就是能被9整除的数的各位和都是9。所以找到5的个数*5的最大的9的倍数，后面全补0。当然前面的判断也是需要的 小学奥数的知识：求n的倍数，把n拆为两个互质的数的成绩n=a*b -> 90=9*10所以最小的应该是9个5，由于是被90整除,最小的数是5555555550。 （最多9个5-45-9的倍数-后缀0-90的倍数）9个5,18个5,27个5,36个5都是9的倍数。 

5555555550是90的倍数。555555555000也是。 

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九余数定理(同余定理)

因为题目要求最大的数，所以有多少0输出就输出多少。这个数的特点就是必须要有0。没有0则不会被90整除，并且5存在的个数必须是9的倍数，不然也不行，因此输出9倍数的5，再输出0（存在多个0，全输完最大） 即最大数

【代码】：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,a;
    scanf("%d",&n);
    int cnt5=0;
    int cnt0=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);//只对数统计，则不必用数组
        if(a==5)  cnt5++;
        else  cnt0++;
    }
    if(cnt0>0)
    {
        cnt5=cnt5/9;
        if(cnt5==0)
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=cnt5;i++)
        {
            printf("555555555");
        }
        for(int i=1;i<=cnt0;i++)
        {
            printf("0");
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
      printf("-1\n");
    }
    return 0;
}