51nod 1596 搬货物【贪心/二进制】

1596 搬货物

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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现在有n个货物，第i个货物的重量是 2wi 。每次搬的时候要求货物重量的总和是一个2的幂。问最少要搬几次能把所有的货物搬完。

样例解释：

1，1，2作为一组。

3，3作为一组。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1≤n≤10^6)，表示有几个货物。
第二行有n个整数 w1,w2,...,wn，(0≤wi≤10^6)。

Output

输出最少的运货次数。

Input示例

样例输入1
5
1 1 2 3 3

Output示例

样例输出1
2

【分析】：cf原题（http://codeforces.com/problemset/problem/587/A）讲解：https://segmentfault.com/a/1190000008232920
同类进制思维：Codeforces 552.C Vanya and Scales

我们从最简单的样例入手。

样例输入可以整理如下。x的后面表示这个数字的出现次数。

2^1 x2
2^2 x1
2^3 x2

我们发现，两个相同幂次的数，刚好能“等价变换”为更高次的数。

2^1 x2 => 2^2 x1

再加上已有的2^2，总共有2个2^2啦。于是，继续变换，

2^2 x2 => 2^3 x1

再加上已有的2个2^3，就有3个2^3啦。

2^3 x2+1

取出其中两个进行“变换”，最终结果就是

2^3 x1
2^4 x1

然后，我们发现不管怎么操作都无法进一步组合两个数进行变换。现在有两个数，所以答案是2。

做到这里，就不难看出其中的规律。二进制下的“进位”而已。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000100
int w[maxn]; 
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(w,0,sizeof(w)); 
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&i);
            w[i]++; 
        } 
        int sum=0;
        for(int j=0;j<maxn;++j)//进行二进制进位运算，当有一位为1时sum++，直至最后
        {
            if(w[j]>1)//往上合并，否则就单独拿出来
            {
                w[j+1]+=w[j]/2;
                w[j]%=2; 
            } 
            if(w[j]==1)
                ++sum; 
        } 
        printf("%d\n",sum); 
    } 
    return 0;
}