洛谷 P3927 SAC E#1 - 一道中档题 Factorial【数论//】

题目描述

SOL君很喜欢阶乘。而SOL菌很喜欢研究进制。

这一天，SOL君跟SOL菌炫技，随口算出了n的阶乘。

SOL菌表示不服，立刻就要算这个数在k进制表示下末尾0的个数。

但是SOL菌太菜了于是请你帮忙。

输入输出格式

输入格式：

本题包含多组数据。

每组输入仅包含一行：两个整数n，k。

 

输出格式：

对于每组输入，输出一个整数：n!在k进制下后缀0的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 40

输出样例#1：

2

说明

对于20%的数据，n <= 1000000， k = 10

对于另外20%的数据，n <= 20， k <= 36

对于60%的数据，n <= 10^15，k <= 10^12

对于100%的数据，n <= 10^18，k <= 10^16

 

【分析】：

 【代码】：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long n,k;
long long ans=0x7fffffffffffffff;

void check(long long i,long long j)
{
    long long now=0;
    for (long long x=i;x<=n;x*=i) now+=n/x;
    ans=min(ans,now/j);
}

int main()
{
    while (~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        ans=0x7fffffffffffffff;
        for (long long i=2;i*i<=k;i++)
            if (k%i==0)
            {
                k/=i;
                int j;
                for (j=1;k%i==0;j++)
                    k/=i;
                check(i,j);
            }
        if (k!=1) check(k,1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;    
}