51nod 1265 四点共面【计算几何+线性代数】

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

【分析】：由四个点创建三个向量，构成一个行列式，若行列式值为0，共面 ——> 线性代数的3个向量线性相关的行列式为0.

3阶行列式的计算方法。

【代码】：

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,z;
}a[1005];
int main()
{
    int t;
    node s1,s2,s3;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        }
        s1.x=a[2].x-a[1].x; s1.y=a[2].y-a[1].y; s1.z=a[2].z-a[1].z;
        s2.x=a[3].x-a[1].x; s2.y=a[3].y-a[1].y; s2.z=a[3].z-a[1].z;
        s3.x=a[4].x-a[1].x; s3.y=a[4].y-a[1].y; s3.z=a[4].z-a[1].z;
        int ans=(s1.x*s2.y*s3.z+s1.y*s2.z*s3.x+s1.z*s2.x*s3.y-s1.z*s2.y*s3.x-s1.x*s2.z*s3.y-s1.y*s2.x*s3.z);
        if(ans==0) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}