算法分类合集（转）

ACM 所有算法
数据结构	栈，队列，链表 哈希表，哈希数组 堆，优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组，后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶，跳跃表 Trie树(静态建树、动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法
图论	基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分支及其缩点 图的割边和割点 最小割模型、网络流规约 2-SAT问题 欧拉回路 哈密顿回路 最小生成树 Prim算法 Kruskal算法(稀疏图) Sollin算法 次小生成树 第k小生成树 最优比例生成树 最小树形图 最小度限制生成树 平面点的欧几里德最小生成树 平面点的曼哈顿最小生成树 最小平衡生成树 最短路径 有向无环图的最短路径->拓扑排序 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化) 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法 (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高) 全源最短路弗洛伊德算法Floyd 全源最短路Johnson算法 次短路径 第k短路径 差分约束系统 平面点对的最短路径(优化) 双标准限制最短路径 最大流 增广路->Ford-Fulkerson算法 预推流 Dinic算法 有上下界限制的最大流 节点有限制的网络流 无向图最小割->Stoer-Wagner算法 有向图和无向图的边不交路径 Ford-Fulkerson迭加算法 含负费用的最小费用最大流 匹配 Hungary算法 最小点覆盖 最小路径覆盖 最大独立集问题 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法 不带权二分匹配：匈牙利算法 带权二分匹配：KM算法 一般图的最大基数匹配 一般图的赋权匹配问题 拓扑排序 弦图 稳定婚姻问题
搜索	广搜的状态优化 利用M进制数存储状态 转化为串用hash表判重 按位压缩存储状态 双向广搜 A*算法 深搜的优化 位运算 剪枝 函数参数尽可能少 层数不易过大 双向搜索或者是轮换搜索 IDA*算法 记忆化搜索
动态规划	四边形不等式理论 不完全状态记录 青蛙过河问题 利用区间dp 背包类问题 0-1背包，经典问题 无限背包，经典问题 判定性背包问题 带附属关系的背包问题 + -1背包问题 双背包求最优值 构造三角形问题 带上下界限制的背包问题(012背包) 线性的动态规划问题 积木游戏问题 决斗（判定性问题） 圆的最大多边形问题 统计单词个数问题 棋盘分割 日程安排问题 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) 资源分配问题 数字三角形问题 漂亮的打印 邮局问题与构造答案 最高积木问题 两段连续和最大 2次幂和问题 N个数的最大M段子段和 交叉最大数问题 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) 模K问题的dp 特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 变换数问题 单调性优化的动态规划 1-SUM问题 2-SUM问题 序列划分问题(单调队列优化) 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 凸多边形的三角剖分问题 乘积最大问题 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 贪心的动态规划 最优装载问题 部分背包问题 乘船问题 贪心策略 双机调度问题Johnson算法 状态dp 牛仔射击问题(博弈类) 哈密顿路径的状态dp 两支点天平平衡问题 一个有向图的最接近二部图 树型dp 完美服务器问题(每个节点有3种状态) 小胖守皇宫问题 网络收费问题 树中漫游问题 树上的博弈 树的最大独立集问题 树的最大平衡值问题 构造树的最小环
数学	数论	中国剩余定理 欧拉函数 欧几里得定理 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数) 扩展欧几里得 大数分解与素数判定 佩尔方程 同余定理(大数求余) 素数测试 一千万以内：筛选法 一千万以外：米勒测试法 连分数逼近 因式分解 循环群生成元 素数与整除问题 进制位. 同余模运算
	组合数学	排列组合 容斥原理 递推关系和生成函数 Polya计数法 Polya计数公式 Burnside定理 N皇后构造解 幻方的构造 满足一定条件的hamilton圈的构造 Catalan数 Stirling数 斐波拉契数 调和数 连分数 MoBius反演 偏序关系理论 加法原理和乘法原理
	计算几何	基本公式 叉乘 点乘 常见形状的面积、周长、体积公式 坐标离散化 线段 判断两线段（一直线、一线段）是否相交 求两线段的交点 多边形 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1 多边形重心 多边形切割(半平面交) 扫描线算法 多边形的内核 三角形 内心 外心 重心 垂心 费马点 圆 判直线和圆相交,包括相切 判线段和圆相交,包括端点和相切 判圆和圆相交,包括相切 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合 计算两圆的内外公切线 计算线段到圆的切点 点集最小圆覆盖 可视图的建立 对踵点 经典问题 平面凸包 三维凸包 Delaunay剖分/Voronoi图
	计算方法	二分法 二分法求解单调函数相关知识 用矩阵加速的计算 迭代法 三分法 解线性方程组 LUP分解 高斯消元 解模线性方程组 定积分计算 多项式求根 周期性方程 线性规划 快速傅立叶变换 随机算法 0/1分数规划 三分法求解单峰(单谷)的极值 迭代逼近 矩阵法
	博弈论	极大极小过程 Nim问题

 

必要的知识储备

* 高等数学， 离散数学。
*一些基本算法和数据结构

(队列、栈、树、图、并查集、堆、 DFS、 BFS、最短路、最小生成树、
拓扑排序、动态规划、贪心、搜索、 KMP、哈希、 Trie、 AC 自动机、快速幂、逆元、费马小
定理、欧拉函数、素数筛选、分解质因数)
//一般这个过程需要很长的时间，推荐 Vjudge 上的 kuangbin 带你飞专题。
*一些进阶的算法以及复杂一些的数据结构（树状数组 线段树 平衡树 后缀数组 二分图匹
配 网络流 费用流 割点 桥 强联通 双联通 最近公共祖先 四大 DP(数位 dp 区间 dp 状压
dp 概率 dp) 博弈论 SG 函数 ）

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1.1 基本数据结构

1. 数组

2. 链表，双向链表

3. 队列，单调队列，双端队列

4. 栈，单调栈

1.2 中级数据结构

1. 堆

2. 并查集与带权并查集

3. hash 表

    自然溢出

    双hash

1.3 高级数据结构

1. 树状数组

2. 线段树，线段树合并

3. 平衡树

    Treap 随机平衡二叉树

    Splay 伸展树

    * Scapegoat Tree 替罪羊树

4. 块状数组，块状链表

5.* 树套树

    线段树套线段树

    线段树套平衡树

    * 平衡树套线段树

6.可并堆

    左偏树

    *配对堆

7. *KDtree，*四分树

1.4 可持久化数据结构

1. 可持久化线段树

    主席树

2. * 可持久化平衡树

3. * 可持久化块状数组

1.5 字符串相关算法及数据结构

1. KMP

2. AC 自动机

3. 后缀数组

4. *后缀树

5. *后缀自动机

6. 字典树 Trie

7. manacher

1.6 图论相关

1. 最小生成树

    prim

    kruskal

2. 最短路，次短路，K短路

    spfa

    dijkstra

    floyd

3. 图的连通

    连通分量

    割点，割边

4. 网络流

    最大流

    最小割

    费用流

    分数规划

5. 树相关

    树上倍增，公共祖先

    树链剖分

    树的分治算法（点分治，边分治，*动态？树分治）

    动态树 （LCT，*树分块）

    虚树

    *prufer编码

7. 拓扑排序

8. 欧拉图

9. 二分图

    *KM算法

    匈牙利算法

1.7 数学相关

1. （扩展）欧几里得算法，筛法，快速幂

    斐蜀定理

    更相减损术

2. 欧拉函数与*降幂大法

3. 费马小定理

4. 排列组合

    lucas定理

5. 乘法逆元

6. 矩阵乘法

7. 数学期望与概率

8. 博弈论

    sg函数

    树上删边游戏

9. *拉格朗日乘子法

10. 中国剩余定理

11. 线性规划与网络流

12. 单纯型线性规划

13. 辛普森积分

14. 模线性方程组

15. 容斥原理与莫比乌斯反演

16. 置换群

17. 快速傅里叶变换

18. *大步小步法（BSGS），扩展BSGS

1.8 动态规划

1. 一般，背包，状压，区间，环形，树形，数位动态规划

    记忆化搜索

    斯坦纳树

    背包九讲

2. 斜率优化与* 四边形不等式优化

3. 环 + 外向树上的动态规划

4. *插头动态规划

1.9 计算几何

1. 计算几何基础

2. 三维计算几何初步

3. *梯形剖分与*三角形剖分

4. 旋转卡壳

5. 半平面交

6. pick定理

7. 扫描线

1.10 搜索相关

1. bfs，dfs

2. A* 算法

3. 迭代加深搜索，双向广搜

1.11 特殊算法

1. 莫队算法，*树上莫队

2. 模拟退火

3. 爬山算法

4. 随机增量法

1.12 其它重要工具与方法

1.模拟与贪心

2. 二分，三分法（求偏导）

3. 分治，CDQ分治

4. 高精度

5. 离线

6. ST表

1.13 STL

1. map

2. priority_queue

3. set

4. bitset

5. rope

1.14 非常见算法

1. *朱刘算法

2. *弦图与区间图

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一、数学问题 ( 0/ 9 )

1、素数判断

2、分解质因数

3、欧几里德算法、扩展欧几里德算法、解同余方程

4、快速幂及相关模运算

5、进制转换

6、排列组合

7、高精度运算：加、减、乘、除（高精度除以单精度、高精度除以高精度）

8、欧拉函数

9、高斯消元

二、字符串（0/5）

1、KMP

2、字典树(Trie树 )

3、最长公共字串

4、最长回文字串（Manacher算法）

5、AC自动机

三、搜索专题（0/4）

1、深度优先搜索（DFS/回溯法）

2、广度优先搜索（BFS）

3、Dancing Links

4、搜索优化方法

四、DP专题（0/11）

1、背包问题：0/1背包、完全背包

2、记忆化搜索

3、最长公共子系列（LCS）

4、最长不下降序列，O（N2）算法和优化后的O（NlogN）算法。

5、最大字段和

6、数位DP

7、树型DP

8、双路DP

9、区间DP

10、状态压缩

11、单调性优化

五、数据结构(0/7)

1、栈、队列的远离和应用

2、哈希表

3、并查集

4、二叉堆（手写、STL优先队列都需要掌握）

5、最近公共祖先（LCA）

6、树状数组

7、线段树

六、图论(0/5)

1、最短路径（SPFA、Dijkstra等）及其使用范围

2、差分约束系统

3、最小生成树

4、拓扑排序

5、连通性判断：DFS、弗洛伊德、Tarjan算法及应用

七、其它（0/6）

1、快速排序（sort）：数值排序、字符串排序（string类型）、多关键字排序

2、二分答案

3、三分答案

4、求逆序对

5、离散化思想

6、倍增思想