HDU 1060 Leftmost Digit （数论，快速幂）

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N. 

InputThe input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow. 
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000). 
OutputFor each test case, you should output the leftmost digit of N^N. 
Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2


        
 

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

 

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感想：一看到大数求幂就想到了快速幂，之前还想着用字符数组装大数，输出字符数组第一位再转换成数值，后来想想好像不太可行···然后没绷住搜了题解，思路是这样的：

需要用到科学记数法和对数运算的知识。
我们把num*num的值记作：num * num=a * 10^n，其中1<a<10;
那么，通过两边取对数的方法得到num * log10(1.0 * num)=log10(a)+n,这时0<log10(a)<1;
令x=n+log10(a),得到log10(a)=x-n;所以a=10^(x-n)；
n为整数部分，log10(a)为小数部分，由x=n+log10(a),可知(int)x=n；
最终a=10^（x-n）=10^(x-(int)x)！

m=n^n(_int64);两边同取对数，得到，log10(m)=n*log10(n);再得到，m=10^(n*log10(n));

然后，对于10的整数次幂，第一位是1，所以，第一位数取决于n*log10(n)的小数部分。

1.求a=n^n的对数取整即位数m；【m=n*log10（n）

2.a除以10的m次方取整即最高位；【pow(n,n)/pow(10,m)

 

 

/*关键在于公式，以及在于num*log10(num)得到的结果要用long long转换为整数，而不能用int，因为int已经存不下了。*/

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
int main(int n)
{
	int C;
	double num;
	double a;
	double x;
	scanf("%d", &C);
	while(C--)
	{
		scanf("%lf", &num);
		x = num * log10(num);
		a = pow(10, x - (long long)x);
		printf("%d\n", (int)a);
	}

}