摘要：
题意： 给定n堆石子，a和b轮流取，问谁赢？ 知识点： 博弈论，Nim游戏 解法： 有x个石子的sg函数是x，因为每一个都有可能转移到。所以异或值为0的就b赢，否则a赢。 阅读全文
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题意： 给定一个日期，a和b轮流操作，可以移到下一个月同一日，也可以移到下一天，谁移动到2001.11.04谁赢，问谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 打出NP表，观察性质发现年份多少无所谓，然后day+month是偶数或者11.30/9.30时先手胜。 阅读全文
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题意： 一堆石子，A、B两人轮流取，每次取石子数在[p，q]内，剩下不足p则全部取完。最后取完石子的人输。谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 拓展版的bash博弈，因为这题是取到最后的石子者输，所以跟一般的有一点点不一样。加上下界的条件之后，本题中如果n%(a+b)∈[1,a]则输，否则 阅读全文
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题意： 一个n m的棋盘，初始的棋子在右上角，每次可以向左/下/左下走一步，a和b轮流走，走到没得走就输了，谁赢？ 知识点： 博弈论 解法： 把NP表（算是2维的sg函数）画出来，发现凡是偶数行/偶数列的都是N，那么判断n和m有没有偶数即可。 阅读全文
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题意： 给定两个数a和b，A和B轮流操作，每次可以用大的那个减去小的那个的若干倍数，要求减完非负。谁赢？ 知识点： 博弈论 解法： 首先一个性质：设a b，假如b2b，他也赢（因为他可以控制这一把到底变成b,a%b还是b,a%b+b，因为他可以预先推算变成上述性质的那个地方到底是N还是P，然后他会让 阅读全文
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题意： 给定两堆石子，a和b轮流操作，可以取某一堆任意个，也可以取两堆相同个，取走最后一个的人赢，谁赢？ 知识点： 博弈论，威佐夫博弈 解法： 这是威佐夫博弈的模板题，根据“贝蒂定理”，第k个奇异局势是(phi k,phi k+k)，其中phi是(1+sqrt5)/2，（a和b都要下取整）。只要不是 阅读全文
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题意： 两个人轮流报数，每个人报数都要是上一个人的数+1到+k的范围内，第一个不小于n的人就输了，谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 转化一下，变成最后一个报到n 1的就赢了，然后发现这就是bash博弈的模板，然后(n 1)是(k+1)的倍数就b赢，否则a赢。 阅读全文
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题意： 有n个石子，先手第一次不能全部取完，a和b轮流操作且每个人取的石子树不超过上一个人取的两倍，谁赢？ 知识点： 博弈论，斐波那契博弈 解法： 这是斐波那契博弈的模板题，打表发现当n为斐波那契数的时候b赢，否则a赢。 考虑证明： 假如一个数是斐波那契数，那么它可以写成更小的两个斐波那契数的和，那 阅读全文
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题意： 有n个石子，a和b轮流取，可以取2的非负整数次方颗，谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 把sg函数的表打出来，发现规律是n mod 3=0的时候b赢，否则a赢。这里可以改造快读来读入大数。 阅读全文
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题意： 有n个石子，a和b轮流取，可以取{1,3,4}颗，谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 把sg函数的表打出来，发现规律是n mod 7=0或2的时候b赢，否则a赢。 阅读全文
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持续更新中…… 最近学习了一下博弈论，发现好玩之余，很考验智商。 首先，我们要讨论一些看似显然但是十分有用的定义（公理） 我们这里讲的都是公平组合游戏（两个人轮流操作，可以操作的东西只跟状态有关，跟哪个人无关，最后一个不能操作的人/最后一个操作的人输，不存在平局（或者平局判某一方输）……这些定义可以 阅读全文
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题意： 给定n个石子，a和b轮流取，可以取[1,k]颗，问谁赢？ 知识点： 博弈论，bash博弈 解法： 若n是(k+1)的倍数则b赢，否则a赢。 阅读全文
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