【洛谷P1052【NOIP2005提高T2】】过河
题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入样例#1：
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1：
2
说明
对于30%的数据，L≤10000；
对于全部的数据，L≤10^9。
2005提高组第二题
算法：
状压DP
分析：
这道题老师说是升级版的状压（盗版），它的普通方程很好列，但是这只能拿到30分。
所以需要优化，分析题目中的数据范围可以知道当取到100%的数据时，有石头的点是很稀疏的，可能隔很远才有一个点有石头。那这就GG了，我们不加优化的话会重复计算好多的多余的东西。所以我们可以把这样一段段没用的东西减掉，怎么减呢，这就是状压的另一种实现。
因为s和t都小于等于10，所以求得1-10的最小公倍数是2520，而当两个点相距2520时，减掉也不会有影响。这里有几种具体的实现方法，但好像只有我下面呈现的这种比较好写。
注意输入数据不一定有序，所以要先打一个快排。
上代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cctype> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 int f[252000],l,s,t,m,a[110],ans,c[252000]; 9 bool b[252000]; 10 11 inline int read() //读入优化 12 { 13 int x=0,ff=1; 14 char c=getchar(); 15 while (!isdigit(c)) 16 ff=c=='-'?-1:1,c=getchar(); 17 while (isdigit(c)) 18 x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); 19 return x*ff; 20 } 21 22 int main() 23 { 24 memset(f,127/3,sizeof(f)); //赋初值 25 ans=127/3; 26 int i,j; 27 l=read(); 28 s=read(); 29 t=read(); 30 m=read(); 31 for (i=1;i<=m;i++) 32 a[i]=read(); 33 sort(a+1,a+m+1); //别忘了排序 34 for (i=1;i<=m;i++) 35 c[i]=(a[i]-a[i-1])%2520; //压缩状态 36 for (i=1;i<=m;i++) 37 { 38 a[i]=a[i-1]+c[i]; 39 b[a[i]]=1; 40 } 41 l=a[m]; //改变终点 42 f[0]=0; 43 for (i=0;i<=l+t;i++) 44 for (j=s;j<=t;j++) 45 { 46 if (i-j>=0) 47 f[i]=min(f[i],f[i-j]); 48 f[i]+=b[i]; 49 } 50 for (i=0;i<=t-1;i++) //注意可能会超出终点 51 ans=min(ans,f[l+i]); 52 printf("%d",ans); 53 return 0; 54 }
状态压缩的基本思想就是简化状态，提高效率，并不是特指压成模板化的01串，而需要我们融会贯通，多作思考。
嗯，就这样了。
