10.7校赛初赛

整体难度不大，但是因为前期冲的太猛了，15分钟做了3道题，后期跟风做题，看着别人都6题甚至AK了，就有点慌张，后期基本上没有深入思考，状态很浮躁，导致最终结果很差。因为后一个小时都靠直觉做题，有一些简单的问题反而没有思考，而且很容易被带偏方向。
博弈论SG函数不会做也是一个硬伤。

\(E\)
给一个二元序列\(<a_i,b_i>\)和\(n,tot\)，求最大的\(k\)使得选出\(k\)个二元组满足\(k\times\sum b_j+\max a_j<= tot\)，其中\(a_j\)和\(b_j\)是选出来的元素。

容易想到，对\(a\)排序后，枚举到当前的第\(i\)个元素则当作当前的最大的\(a_i\)，然后看这个总和是否超限，如果超限，先除去最大的\(b_j\)（已经选过的那部分当中的最大的），以此类推。可以发现，这样的选法一定是最优的。用堆来维护选出来的\(b\)即可。然后每一步的\(k\)取一个最大值就是答案了。

\(F\)
博弈论，SG函数
n堆石子，可以把某一堆均分成2堆，也可以拿走一堆，或者拿走一堆中的一个，问谁赢？
写出SG函数推式子即可。因为注意到\(SG_{n/2}\ xor\ SG_{n/2}=0\)这个性质，是和\(SG_0=0\)是完全一致的，所以均分两堆石子这个操作是没有作用的，可以被其他操作等效掉，所以不考虑均分，然后就是简单的递推一下，发现奇数的SG是1，偶数的SG是2，然后异或起来即可。