51nod 1070 Bash游戏 V4

题意：

有n个石子，先手第一次不能全部取完，a和b轮流操作且每个人取的石子树不超过上一个人取的两倍，谁赢？

知识点：

博弈论，斐波那契博弈

解法：

这是斐波那契博弈的模板题，打表发现当n为斐波那契数的时候b赢，否则a赢。

考虑证明：

假如一个数是斐波那契数，那么它可以写成更小的两个斐波那契数的和，那先手肯定不能将小的那堆取完（取完的话后手可以拿掉大的那一堆，因为斐波那契数列满足下一项小于当前项的两倍）。取一部分的话，后手就把剩下的取掉，仍然留下一个斐波那契数给先手，所以先手必败。

如果不是斐波那契数，由“齐肯多夫定理”(Zeckendorf)可得，每个正整数都可以分解成若干个不连续不同的斐波那契数的和，那么先手第一次取掉最小的那个斐波那契数，因为不连续，所以下一个肯定比当前的两倍要大，所以后手取不完，先手把剩下的那些取了，那么先手必胜。

证毕。