BZOJ4650 [Noi2016]优秀的拆分

题意：

若干次询问一个串的每个子串的拆分成\(AABB\)式的方案总数。

知识点：

后缀数组，调和思想，差分，思维

解法：

\(a[],b[]\)分别为以当前开始结束的\(AA\)串的方案数，那么所有的\(b_i\times a_{i+1}\)的和就是答案。又因为就这么求有长度的限制不好求，所以化为关键点思想，从\(1\)到\(\frac{n}{2}\)分别设立关键点，就是每个\(len\)个位置一个点，那么相邻\(2\)个关键点对答案的贡献是可以求的。

具体地，对于相邻两个关键点\(i\)和\(j\)，\(i\)和\(j\)分别向前的、向后的公共部分求出来（注意前面不超过\(len-1\)，后面不超过\(len\)，否则会重复计算贡献），如果\(lcs\)和\(lcp\)的和小于\(len\)，那没有重复部分肯定无解。否则，把重复那段左移到此时最左边就是其中一段开头，最右边就是一段结尾。差分一下就可以了。

备注：

注意：1，一定要封装SA。2，此题有非常多的细节值得斟酌。3，这个blog的图解释得十分清楚：https://gypsophila.blog.luogu.org/solution-p1117

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=300010;
ll ans,a[maxn],b[maxn];
int n,T,mlog[maxn];

struct SA
{
	char s[maxn];
	int m,sa[maxn],rnk[maxn],height[maxn],c[maxn],y[maxn],f[20][maxn];
	
	void clear()
	{
		m=26;
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		for (register int i=0;i<=n+5;i++)
			sa[i]=rnk[i]=height[i]=y[i]=0;
	}
	
	void rsort()
	{
		int i;
		for (i=0;i<=m+1;i++)
			c[i]=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			c[rnk[i]]++;
		for (i=2;i<=m;i++)
			c[i]+=c[i-1];
		for (i=n;i>=1;i--)
			sa[c[rnk[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
	}
	
	void getsa()
	{
		int i,k,p=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			rnk[i]=s[i]-'a'+1,y[i]=i;
		rsort();
		for (k=1;k<n&&p<n;k<<=1,m=p)
		{
			p=0;
			for (i=n-k+1;i<=n;i++)
				y[++p]=i;
			for (i=1;i<=n;i++)
				if (sa[i]>k)
					y[++p]=sa[i]-k;
			rsort();
			swap(rnk,y);
			rnk[sa[p=1]]=1;
			for (i=2;i<=n;i++)
				rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p:(++p);
		}
	}
	
	void getheight()
	{
		int i,j,k=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			if (rnk[i]==1)
				continue;
			if (k)
				k--;
			j=sa[rnk[i]-1];
			while (i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])
				k++;
			height[rnk[i]]=k;
		}
	}
	
	void init()
	{
		int i,j;
		for (i=1;i<=n;i++)
			f[0][i]=height[i];
		for (j=1;(1<<j)<=n;j++)
			for (i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
				f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	}
	
	int rmq(int l,int r)
	{
		int k=mlog[r-l+1];
		return min(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);
	}
}A,B;

int LCP(int i,int j)
{
	i=A.rnk[i],j=A.rnk[j];
	if (i>j)
		swap(i,j);
	i++;
	return A.rmq(i,j);
}

int LCS(int i,int j)
{
	i=n+1-i,j=n+1-j;
	i=B.rnk[i],j=B.rnk[j];
	if (i>j)
		swap(i,j);
	i++;
	return B.rmq(i,j);
}

int main()
{
	int i,j,len,lcs,lcp,Len;
	scanf("%d",&T);
	for (i=2;i<=300000;i++)
		mlog[i]=mlog[i>>1]+1;
	while (T--)
	{
		scanf("%s",A.s+1);
		n=strlen(A.s+1);
		A.clear(),B.clear();
		ans=0;
		for (i=0;i<=n+1;i++)
			a[i]=b[i]=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			B.s[i]=A.s[n+1-i];
		A.getsa();
		B.getsa();
		A.getheight();
		B.getheight();
		A.init();
		B.init();
		for (len=1;len<=(n>>1);len++)
			for (i=len,j=i+len;j<=n;i+=len,j+=len)
				if (A.s[i]==A.s[j])
				{
					lcp=min(len,LCP(i,j)),lcs=min(len-1,LCS(i-1,j-1));
					if (lcp+lcs>=len)
					{
						Len=lcs+lcp-len+1;
						a[i-lcs]++,a[i-lcs+Len]--;
						b[j+lcp-Len]++,b[j+lcp]--;
					}
				}
		for (i=1;i<=n;i++)
			a[i]+=a[i-1],b[i]+=b[i-1];
		for (i=1;i<=n-1;i++)
			ans+=1ll*b[i]*a[i+1];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}