Applese 涂颜色 (组合数学 + 快速幂 + 费马小定理 + 大数运算)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E
来源:牛客网
精通程序设计的 Applese 叕写了一个游戏。
在这个游戏中,有一个 n 行 m 列的方阵。现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色。规定左右相邻两格的颜色不能相同。请你帮它统计一下有多少种涂色的方法。由于答案很大,你需要将答案对 109+7109+7 取模。
输入描述:
仅一行两个正整数 n, m,表示方阵的大小。
输出描述:
输出一个正整数,表示方案数对 109+7109+7 取模。
示例1
输入
1 1
输出
2
示例2
输入
2 2
输出
4
备注:
1≤n,m≤10100000
首先,通过运算可以得到 答案 ans = 2^n%mod (这里把mod定义为1e7)
首先n的数字范围非常大,10的10万次方,所以数据一定是用字符串读进去的,C/C++选手头疼。
使用Java写了半天头疼,用Python交一发过了。
其次,因为 n 很大,循环n次肯定超时。
这里用到费马小定理: ans = 2^n%mod = 2^( n%(mod-1) ) %mod.
这样 n 就变成了 n%(mod-1) 了,但是mod 是1e7,直接循环还是太大了,
这里就要用到快速幂取模算法。
然后完美解决问题(人生苦短,请用Python)
def power(a,b,c):
a=a%c
ans=1
while b!=0:
if b&1:
ans=(ans*a)%c
b>>=1
a=(a*a)%c
return ans
n,m = list(map(int,input().split()))
mod = 1000000007
ans = power(2,n%(mod-1),mod )
print(ans)
exit(0)
觉得麻烦的人也可以这样写:
答案就一行
print(pow(2,int(input().split()[0]),10**9+7))