蓝桥杯训练 历届试题 最大子阵 （只用了前缀和，没用dp写）

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

//可以将矩阵进行压缩，
//用当前矩阵的第i行来表示原来矩阵的前i行，这样的话在计算的时候就可以将二维的矩阵压缩成一维来进行，
//每次进行相应的行距的变化来变化列的数目。
#include<iostream>
using namespace std;

int a[600][600],b[600][600];

int main()
{
	int n,m,j,k,i,T;
	cin>>n>>m;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		for (j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	 //矩阵转换，将矩阵的第j列的值转换为前j列值的和
	for (j=1;j<=m;j++)
	{
		int temp = 0;
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			b[i][j] = b[i-1][j] + a[i][j];
		}
	}
	//子矩阵相加的时候，i和j来控制行数，k来控制列数
	int ans=-1000000000;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		for (j=i;j<=n;j++)
		{
			int temp = 0;
			for (k=1;k<=m;k++)
			{
				//保证矩阵的行数是从第i行到第j行，然后列数不断变化，如果当前的子矩阵的和小于0了，那么肯定是加上了比较小的列，要重新开始计算
				temp += b[j][k] - b[i-1][k];
				if (temp>ans)
				ans = temp;
				if (temp<0)
				temp=0;
				
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}