【三分】AcWing 3666. 士兵排阵
1.前后缀分解2.【前缀和+开区间二分】codeforces 1187 B. Letters Shop3.【字符串哈希+二分】AcWing 3508. 最长公共子串4.【二分+前缀和+后缀和】codeforces 2026 D. Sums of Segments5.【滑动窗口】codeforces 1290 A. Mind Control
6.【三分】AcWing 3666. 士兵排阵
7.【带权前缀和】codeforces 2044 H. Hard Demon Problem8.【区间合并+贡献法】codeforces 1789 C. Serval and Toxel's Arrays9.【离线+单调栈】AtCoder ABC379 F. Buildings 210.【前后缀分解】AtCoder ABC393 D.Swap to Gather前言
对于一个在定义域上极值点的函数,可以求取该函数在定义域上的极值和最值。对于一个凸函数,其极值点对应的函数值就是极小值;对于一个凹函数,其极值点对应的函数就是极大值。且函数若在定义域内有且仅有一个极值点,那么极值点也是最值点。函数的最值,要么出现在极值点,要么出现在定义域上的端点。
对于三分法,其几何意义就是求一个凸函数/凹函数上的极值(同时也是最值,因为定义域上最多仅有一个极值点)。
题目
https://www.acwing.com/problem/content/3669/
题解
加法原理:如果做一件事情有两种方法,且这两种方法是互斥的,那么两种方法的方案数相加,就是做这件事的方案数。
将一个士兵从
题意目标是使得全部士兵排成一行(且士兵相邻),那么也就是排阵完成后所有的士兵的纵坐标均相等,横坐标与相邻士兵横坐标差
对于纵坐标,必定存在一个最优解
对于横坐标,不妨举例进行分析:
不妨假设移动后的目标位置为
,那么横坐标移动距离之和为
不妨假设移动后的目标位置为
,那么横坐标移动距离之和为
由上述案例容易看出,若移动目标分别为
于是说明先对横坐标进行排序,再进行三分法可以使得横坐标移动距离之和最小化。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e4 + 7; int n; int x[N], y[N]; int ts(int a[], int (*func)(int [], int)) { int l = -20000, r = 20000, res = INT_MAX; while (l < r) { int ml = l + (r - l) / 3; int mr = r - (r - l) / 3; int vl = func(a, ml); int vr = func(a, mr); if (vl <= vr) r = mr - 1, res = min(vl, res); else l = ml + 1, res = min(res, vr); } return res; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr); cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++ i) cin >> x[i] >> y[i]; sort(x, x + n); auto calc_x = [](int a[], int m) -> int { int res = 0; for (int i = 0; i < n; ++ i) res += abs(m + i - a[i]); return res; }; auto calc_y = [](int a[], int m) -> int { int res = 0; for (int i = 0; i < n; ++ i) res += abs(m - a[i]); return res; }; cout << ts(x, calc_x) + ts(y, calc_y) << '\n'; return 0; }
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