【分块】LibreOJ 6277 数列分块入门1
前言
分块是一种优雅的暴力,将数组按块长 \(\sqrt{n}\) 进行分块,可实现区间加法、区间求和和区间逆序对计数等场景,进行 \(m\) 次操作的时间复杂度:\(O(m\sqrt{n})\)。
对于整个块都进行操作,可以用打上标记的方式来取代操作这个块的全部元素,由于最多只需要处理 \(\sqrt{n}\) 个块,因此这个操作的时间复杂度是 \(O(\sqrt{n})\)。对于不属于整个块的部分,直接进行暴力处理,易知这样子的块最多只有两个,需要处理的元素至多只有 \(2 * \sqrt{n} - 2\) 个,因此这步操作时间复杂度也是 \(O(\sqrt{n})\)。
题目
题解
将 \(n\) 个元素的数组 \(a\) 按块长 \(\sqrt{n}\) 进行分块处理。为每个块设置一个懒添加标记 \(add[i]\),代表这个区间每个元素共同添加的数值大小。
对于 \(opt = 0\) 的情况:将添加值存储在符合整块都进行加法操作的块的懒标记 \(add[i]\) 上,未符合整块都进行加法操作则进行暴力处理。
对于 \(opt = 1\) 的情况:直接输出 \(a[r] + add[getPieceId(r)]\)。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; int n;//数列元素个数 int op, l, r, c; int len;//块长 ll a[50005];//数列 ll add[230];//每个块的懒添加标记 /*初始化块*/ void initPieces() { len = sqrt(n); } /*获取下标 x 所在的块的索引*/ int getPieceId(int x) { return (x - 1) / len + 1; } /*判断下标 x 是否为块的左边界*/ bool isLeftBoundary(int x) { return (x - 1) % len == 0; } /*判断下标 x 是否为块的右边界*/ bool isRightBoundary(int x) { return x % len == 0; } int main() { ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr); cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> a[i]; initPieces(); for (int i = 0; i < n; ++ i) { cin >> op >> l >> r >> c; if (op) { cout << a[r] + add[getPieceId(r)] << '\n'; } else { bool isLe = isLeftBoundary(l), isRi = isRightBoundary(r); int le = getPieceId(l), ri = getPieceId(r); //首先处理整块的内容 for (int i = isLe ? le : le + 1, j = isRi ? ri : ri - 1; i <= j; ++ i) add[i] += c; //其次处理左边不满一块的内容 if (!isLe) { while (l <= r) { a[l] += c; if (isRightBoundary(l)) break; ++ l; } } //最后处理右边不满一块的内容 if (!isRi) { while (l <= r) { a[r] += c; if (isLeftBoundary(r)) break; -- r; } } } } return 0; }
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