8/6 闲话

好久没写鲜花了，大概是模拟赛有些多，有点累了

起猛了，变早起椰树头了，顺便把强风大背头狙了

但是犇犇有点太活跃了吧

今日推歌：

MIMI / 可不 - 花束

\[\mathrm e^{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}} \]

这是一个看起来很有意思的东西，考虑其麦克劳林级数：

\[\mathrm e^{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}=\sum_{k\ge 0} \frac{\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\right)^k}{k!} \]

然后两边同时乘上 \(f(x)\) 得到：

\[\mathrm e^{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}f(x)=\sum_{k\ge 0} \frac{f^{(k)}(x)}{k!} \]

考虑右边正是 \(f(x)\) 在 \(x_0=x\) 时泰勒展开并且 \(x'=x+1\) 时的值，所以右式其实与 \(f(x+1)\) 相等

所以：

\[\mathrm e^{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}f(x)=f(x+1) \]