【期望DP】 POJ 2096 Collecting Bugs

通道

题意： 一个软件有s个子系统，会产生n种bug 某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n，问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望

思路：

 dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望
         dp[n][s]=0;要求的答案是dp[0][0];
         dp[i][j]可以转化成以下四种状态:
              dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
              dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
              dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
              dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
double dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
    {
        dp[n][s]=0;
        for(int i=n;i>=0;i--)
          for(int j=s;j>=0;j--)
          {
              if(i==n&&j==s)continue;
              dp[i][j]=(i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
          }
        printf("%.4f\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}