【概率与期望】hdu 4089 Activation

通道：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089

题意：给你1个长为n的队列，然后你站在第m个位置然后题目给了你4个概率

　　p1:什么都不发生

　　p2:注册失败，第一个人到排到队尾去

　　p3:注册成功，第一个人离开队列

　　p4:机器损坏，所有注册结束

　　问当机器损坏时你前面的人少于k的概率是多少

思路：

　　{j <= i}

　　if(j==1)            　　dp[i][1]=dp[i][1]*p1+dp[i][i]*p2+p4;

　　if(j>=2&&j<=k)      dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3+p4;

　　if(j>k)             　　 dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3; 

　　我们将方程化简一下：

　　if(j==1)            　　dp[i][1]=dp[i][i]*p2/(1-p1)+p4/(1-p1);

　　if(j>=2&&j<=k)      dp[i][j]=dp[i][j-1]*p2/(1-p1)+dp[i-1][j-1]*p3/(1-p1)+p4/(1-p1);

　　if(j>k)             　　 dp[i][j]=dp[i][j-1]*p2/(1-p1)+dp[i-1][j-1]*p3/(1-p1);

　　首先如果我们将i从1->n的话 dp[i-1][j-1]就变成了已经求过的状态既常数项那么我们可以处理，dp[i][j]=dp[i][j-1]*p2/(1-p1)+c[j]，这里的c[j]=dp[i-1][j-1]*p3/(1-p1)+p4/(1-p1)(j>k时不加);解决方程的时候，我们可以看到一个环，那就是dp[i][i]与dp[i][1]的转换。那么我们就可以将他们全部转化成dp[i][i]这样就可以解了。

　　我拿dp[3][3]举例：

　　dp[3][3]=dp[3][2]*p2/(1-p1)+c[3]=(dp[3][1]*p2/(1-p1)+c[2])*p2/(1-p1)+c[3]，整理一下dp[3][3]=dp[3][1]*(p2/(1-p1))^2+p2/(1-p1)*c[2]+c[3]

　　然后我们可以由dp[3][1]=dp[3][1]*p1+dp[3][3]*p2+p4将dp[3][1]和dp[3][3]的关系解出来代入我们就可以把dp[3][3]的值给求出来了，然后dp[3][1]也得出来了。

代码：https://github.com/Mithril0rd/Rojo/blob/master/hdu4089.cpp

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