【ARC074e】RGB sequence
Description
一排n个格子,每个格子可以涂三种颜色的一种。现在给出m个形如“[l,r]中必须恰好有x种颜色"的限制(1≤l≤r≤n,1≤x≤3)。
求一共有多少种满足所有限制的合法涂色方案。
答案对109+7取模。
Solution
首先要想到状态表示法,如何表示才能适应这些限制呢?由于是限制颜色种类数,可以考虑最早出现位置这类套路。
设fi,j,k表示:当前走完1...i,在i左边最靠右的、与i颜色不同的位置为j,在j左边最靠右的、与i和j颜色不同的位置为k时,目前合法染色方案数是多少。
逐步计算f1,f2,...。
接下来考虑限制。考虑在转移的时候逐一枚举限制来判断新状态是否合法。
则总复杂度是O(n3m)的。还有3倍常数,显然不够优秀。
然而这只是臆想做法,具体我也没实现出来,因为枚举限制的时候,限制的区间和i,j,k的位置的关系实在太多,不好写。
实际上,对于一个[l,r]的限制,它只需要去管i==r的那些状态是否合法即可。如果i<r,那么显然还没有考虑的必要(都没填完[l,r],考虑什么呢?)。如果r<i那么已经晚了。所以每个条件至多被枚举一次。
因此总复杂度是O(n2(n+m))的。
所以下次觉得枚举限制条件十分复杂且时间复杂度爆炸的时候,不妨想一想限制条件或许只针对特定对象才起效果或必要,这样就可以减少总枚举次数,优化复杂度。
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=310;
const int MOD=1e9+7;
int n,m;
int f[N][N][N];
vector<pii> lis[N];
void readData(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int l,r,x;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
lis[r].pb(mp(l,x));
}
}
void dp(){
f[1][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int d=0,sz=lis[i].size();d<sz;d++){
int l=lis[i][d].first,x=lis[i][d].second;
for(int j=0;j<i;j++)
for(int k=0;k<=(j-(j>0));k++){
if(x==1){
if(l<=j) f[i][j][k]=0;
}
else if(x==2){
if(l<=k||j<l) f[i][j][k]=0;
}
else{
if(k<l) f[i][j][k]=0;
}
}
}
if(i==n) break;
for(int j=0;j<i;j++)
for(int k=0;k<=(j-(j>0));k++)
if(f[i][j][k]){
(f[i+1][j][k]+=f[i][j][k])%=MOD;
(f[i+1][i][k]+=f[i][j][k])%=MOD;
(f[i+1][i][j]+=f[i][j][k])%=MOD;
}
}
int ans=0;
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<=(j-(j>0));k++)
(ans+=f[n][j][k])%=MOD;
ans=1LL*ans*3%MOD;
printf("%d\n",ans<0?ans+MOD:ans);
}
int main(){
readData();
dp();
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Java 中堆内存和栈内存上的数据分布和特点
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
· C# 深度学习:对抗生成网络(GAN)训练头像生成模型
· .NET 适配 HarmonyOS 进展
· 用 DeepSeek 给对象做个网站,她一定感动坏了
· DeepSeek+PageAssist实现本地大模型联网
· 手把手教你更优雅的享受 DeepSeek
· Java轻量级代码工程
· 从 14 秒到 1 秒:MySQL DDL 性能优化实战
2017-08-14 【2016北京集训测试赛(八)】 crash的数列 (思考题)
2017-08-14 【2016北京集训测试赛(八)】 直径 (虚树+树的直径)