最近公共祖先（一道题目）

Description
　　

　　
　　
Sample Input
　　
　　 15 5
　　
　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
　　
　　 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
　　
　　 1 2
　　
　　 8 11
　　
　　 5 8
　　
　　 8 15
　　
　　 4 6
　　　　
Sample Output
　　
　　 1
　　
　　 5
　　
　　 4
　　
　　 7
　　
　　 3
　　
HINT
　　


　　
　　
　　
Solution
　　
　　 题目求的”最近公共祖先“，实际上是所有公共祖先中编号最大的那一个......
　　
　　 看看怎么把两棵树联系起来。
　　
　　 要同时维护询问的两个点的祖先的并集比较困难，考虑能不能离线简化一下问题。
　　
　　 我们dfs遍历A树，每走到A树的一个点u，回答所有形如(u,v)的询问，其中v是B树上的点。
　　
　　 注意到遍历到u时，根节点到u的路径构成了u的祖先集合F_u。于是我们就可以转化一下问题，对于每个询问，相当于询问在F_u中，是v在B树中的祖先的最大值。
　　
　　 预处理出A树中每一个点在B树中的dfn出序和入序，以此刻画出A树的每一个点在B树中对应哪一棵子树。在A树中每遍历到一个点，就给B树中的相应子树中的所有点更新最大值。这些操作用线段树维护B树的dfn序实现。此时问题变得非常简单，此时只需要回答v在线段树中相应位置的值即可。
　　
　　 注意到A树的dfs有回溯操作，所以用主席树解决就可以了。主席树是区间修改、单点查询，注意标记永久化。
　　
　　 这题的关键就在于如何转化询问，使得问题变得易于维护。
　　
　　

#include <cstdio>
#include <vector>
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=200005;
int n,m,out[N];
int ha[N],hb[N],tot;
int dfnb[N][2],dfntm;
vector<pii> q[N];
struct Edge{int v,next;}e[N*2];
inline void addEdge(int u,int v,int *h){e[++tot]=(Edge){v,h[u]};h[u]=tot;}
namespace CEG{/*{{{*/
	const int S=N*2*18;
	int rt[N],sz,ch[S][2],maxs[S];
	inline int copy(int u){
		int v=++sz;
		ch[v][0]=ch[u][0]; ch[v][1]=ch[u][1];
		maxs[v]=maxs[u];
		return v;
	}
	void insert(int u,int &v,int l,int r,int L,int R,int x){
		v=copy(u);
		if(L<=l&&r<=R){
			maxs[v]=max(maxs[v],x);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(R<=mid) insert(ch[u][0],ch[v][0],l,mid,L,R,x);
		else if(mid<L) insert(ch[u][1],ch[v][1],mid+1,r,L,R,x);
		else{
			insert(ch[u][0],ch[v][0],l,mid,L,mid,x);
			insert(ch[u][1],ch[v][1],mid+1,r,mid+1,R,x);
		}
	}
	int query(int u,int l,int r,int pos,int now){
		now=max(now,maxs[u]);
		if(l==r) return now;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid) return query(ch[u][0],l,mid,pos,now);
		else		 return query(ch[u][1],mid+1,r,pos,now);
	}
}/*}}}*/
void dfsB(int u,int fa){
	dfnb[u][0]=++dfntm;
	for(int i=hb[u],v;i;i=e[i].next)
		if((v=e[i].v)!=fa)
			dfsB(v,u);
	dfnb[u][1]=dfntm;
}
void dfsA(int u,int fa){
	CEG::insert(CEG::rt[fa],CEG::rt[u],1,n,dfnb[u][0],dfnb[u][1],u);
	for(int i=0,sz=q[u].size();i<sz;i++){
		int v=q[u][i].first,qid=q[u][i].second;
		out[qid]=CEG::query(CEG::rt[u],1,n,dfnb[v][0],0);
	}
	for(int i=ha[u],v;i;i=e[i].next)
		if((v=e[i].v)!=fa)
			dfsA(v,u);
}
int main(){
	freopen("input.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int v=2;v<=n;v++){
		int u;
		scanf("%d",&u);
		addEdge(u,v,ha);
	}
	for(int v=2;v<=n;v++){
		int u;
		scanf("%d",&u);
		addEdge(u,v,hb);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		q[x].pb(mp(y,i));
	}
	dfsB(1,0);
	dfsA(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",out[i]);
	return 0;
}