【BZOJ1095】 Hide 捉迷藏
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Description
捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。
Input
第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如上文所示。
Output
对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。
Sample Input
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
Sample Output
3
3
4
HINT
对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。
Solution
题意是有一棵黑白点树，要支持两种操作：将一个点黑白反色，或者查询任意两个黑点的距离的最大值。
用动态树分治来做：先试着在每一个重心上，维护经过这个重心的两个黑点距离最大值。
看看能不能维护重心$u$的管辖范围内每个黑点到$u$的距离最大值和次大值，然后加起来就是答案。用一个堆就可以实现，但是发现不好处理两个黑点处在同一子树的问题。
如果我们能把子树的信息相互独立就好：对于$u$的每一个子树$v$，将$v$子树内所有点到$u$的距离放进一个堆$C_v$里（为了方便，将$C_v$记录在$v$子树的重心$v'$上）。那么对于$u$的每一个$v$子树，将其$C_v$的最大值再组成一个堆$B_u$。因为所有值都互相独立，所以能保证不会出现同一子树情况，因此$B_u$的最大值加上次大值就是经过这个重心的答案。
对于所有的重心$u$，将$B_u$的最大值加上次大值，扔进一个全局堆$A$中，每次查询输出堆顶即可（如果出现题目描述特殊情况直接输出0或-1）。
进行修改操作时，在点分树上向上迭代。若当前重心为$u$，其父亲为$f$，先用$B_f$的最大值加次大值来删$A$，再用$C_u$的堆顶删$B_f$，更新$C_u$，然后用$C_u$的堆顶更新$B_f$，最后用$B_f$的最大值加次大值更新$A$。
可按权值删除的堆：
这道题中所使用的堆，除了加入一个权值之外，有可能要求从堆中删除一个值为$x$的元素。
可以自己实现一个可删堆：其中包含一个主堆$a$和删堆$b$。
增加元素时推入$a$；删除值为$x$的元素时，将$x$推入$b$；进行提取操作（pop();top();）时，如果$a$和$b$堆顶相同则弹出，直到$a$和$b$堆顶不同或$b$为空为止。这样就巧妙地实现了可删堆。
Tips:
1. 如果一个重心$u$自己是黑点，那么应该在$B_u$中添加一个值为0的元素（这适用于B堆将两条连拼接起来的本质）；否则$B_u$内不应有值为$0$的元素。
2. 如果一个重心$u$的$B_u$的集合大小小于2，这意味着$u$子树内只用一个黑点。那么不要用$B_u$更新$A$，$A$中不应该存在$B_u$对应的元素，因为此时根本不能组成路径。
3. 一定要注意优化！改变一个点的状态时，用可用的条件先判断，避免过多的堆操作（真坑爹）。如新加入$C$的值，可与$C$原先堆顶的大小进行判断，如果比原堆顶大，再更新$B$和$A$，否则可以不用进行接下来的操作；删除$C$中的一个值，先判断该值是否和$C$的堆顶相同，如果是才更新$B$和$A$，否则不用操作。
#include <cstdio> #include <queue> using namespace std; const int N=100005,Bas=19,INF=2147000000; int n,q,h[N],tot,cnt; int sum,nrt,nval,size[N],cut[N]; int dep[N],pre[N][Bas]; int fa[N]; int st[N]; struct Edge{int v,next;}g[N*2]; struct Heap{ priority_queue<int> a,b; int size(){return a.size()-b.size();} void push(int x){if(x!=-1) a.push(x);} void erase(int x){if(x!=-1) b.push(x);} void pop(){ while(b.size()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop(); a.pop(); } int top(){ while(b.size()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop(); return a.size()?a.top():-1; } int sop(){ if(size()<2) return 0; int x=top(); pop(); int y=top(); push(x); return y; } int count(){ int sz=size(),x=top(),y=sop(); if(sz<2) return -1; else return x+y; } }a,b[N],c[N]; inline int rd(){ char c; int x=0; while((c=getchar())<'0'||c>'9'); x=c-'0'; while('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0'; return x; } inline void swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;} inline void addEdge(int u,int v){ g[++tot].v=v; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot; g[++tot].v=u; g[tot].next=h[v]; h[v]=tot; } void predfs(int u,int fa,int Dep){ dep[u]=Dep; pre[u][0]=fa; for(int i=1;i<Bas;i++) pre[u][i]=pre[pre[u][i-1]][i-1]; for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if((v=g[i].v)!=fa) predfs(v,u,Dep+1); } int getlca(int a,int b){ if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); for(int i=Bas-1;i>=0;i--) if(dep[pre[a][i]]>=dep[b]) a=pre[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=Bas-1;i>=0;i--) if(pre[a][i]!=pre[b][i]) a=pre[a][i],b=pre[b][i]; return pre[a][0]; } int getdis(int x,int y){return (dep[x]-1)+(dep[y]-1)-2*(dep[getlca(x,y)]-1);} void find(int u,int fa){ int maxs=0; size[u]=1; for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if(!cut[v=g[i].v]&&v!=fa){ find(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>maxs) maxs=size[v]; } if(sum-size[u]>maxs) maxs=sum-size[u]; if(maxs<nval) nrt=u,nval=maxs; } void dfs(int u,int fa,int dis,Heap &heap){ heap.push(dis); for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if(!cut[v=g[i].v]&&v!=fa) dfs(v,u,dis+1,heap); } void solve(int u,int Fa){ cut[u]=1; fa[u]=Fa; for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if(!cut[v=g[i].v]){ nval=INF; nrt=0; sum=size[u]; find(v,0); solve(nrt,u); } } void change(int u,int v,int flag){ if(u==v){ if(flag){ b[u].push(0); if(b[u].size()==2) a.push(b[u].top()); } else{ if(b[u].size()==2) a.erase(b[u].top()); b[u].erase(0); } } if(!fa[u]) return; int f=fa[u],dis=getdis(f,v),last=c[u].top(); if(flag) c[u].push(dis); else c[u].erase(dis); if((flag&&dis>last)||(!flag&&dis==last)){ a.erase(b[f].count()); b[f].erase(last); if(flag) b[f].push(dis); else b[f].push(c[u].top()); a.push(b[f].count()); } change(f,v,flag); } int main(){ n=rd(); for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=rd(),v=rd(),addEdge(u,v); predfs(1,0,1); nval=INF; nrt=0; sum=n; find(1,0); solve(nrt,0); for(int i=1;i<=n;i++){ change(i,i,!st[i]); st[i]^=1; cnt++; } char opt[2]; int x; q=rd(); while(q--){ scanf("%s",opt); if(opt[0]=='G'){ if(cnt==1) puts("0"); else if(cnt==0) puts("-1"); else printf("%d\n",a.top()); } else{ x=rd(); change(x,x,!st[x]); st[x]^=1; if(st[x]) cnt++; else cnt--; } } return 0; }
