【BZOJ1565】 植物大战僵尸

 

Description

Input

Output

　　仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

Sample Input

　　3 2
　　10 0
　　20 0
　　-10 0
　　-5 1 0 0
　　100 1 2 1
　　100 0

Sample Output

　　25

 

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Solution

　　按照依赖关系建立有向图：若清除$a$前必须清除$b$，则连边$a$至$b$。这些依赖关系包括同行植物左边对右边的依赖，以及被保护者对保护者的依赖。

　　首先不能考虑开挂集团，也就是依赖关系成强联通分量的植物，也包括能通过依赖关系走到强联通分量的植物——它们都无敌，需要排除掉。这可以用tarjan加上反向边的深搜预处理。

　　

　　一个植物能够下手，当且仅当其出度为0.

　　每一株植物又是带正负权值的，那么明显是要在依赖图中，求一个最大权闭合子图。也就是要有植物起手（迎合闭合的性质，出边都在闭合子图内，即依赖的植物都要一起干掉，都应该在闭合子图的范围内），且干掉的植物权值和最大。

　　按照最大权闭合子图的建立方法：源点向所有正权点连容量为其权值的边，所有负权点向汇点连容量为其权值绝对值的边；所有节点按依赖关系连边，容量为$+\infty$。

　　答案是所有正权点点权值和减去最大流。能将负权转化为正权来跑网络流的原因，拆拆括号就可以发现，这是很巧妙的。

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#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=610,INF=2147000000;
int n,m,a[N],h[N],hr[N],tot;
int dfn[N],low[N],tmcnt,is[N],st[N],top,ins[N],vis[N];
int S,T,dis[N],cur[N];
int sum;
queue<int> q;
vector<int> list[N];
struct Edge{int v,f,next;}g[1000010];
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void addEdge(int u,int v){
    g[++tot].v=v; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot;
    g[++tot].v=u; g[tot].next=hr[v]; hr[v]=tot;
}
inline void addEdge(int u,int v,int f){
    g[++tot].v=v; g[tot].f=f; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot;
    g[++tot].v=u; g[tot].f=0; g[tot].next=h[v]; h[v]=tot;
}
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    for(int i=1;i<=T;i++) dis[i]=-1;
    dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next)
            if(g[i].f&&dis[v=g[i].v]==-1){
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==T) return true;
                q.push(v);
            }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int delta){
    if(u==T) return delta;
    int ret=0,get;
    for(int i=cur[u],v;i&&delta;i=g[i].next)
        if(g[i].f&&dis[v=g[i].v]==dis[u]+1){
            get=dfs(v,min(delta,g[i].f));
            g[i].f-=get; g[i^1].f+=get;
            if(g[i].f) cur[u]=i;
            delta-=get; ret+=get;
        }
    if(!ret) dis[u]=-1;
    return ret;
}
int dinic(){
    int ret=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=h[i];
        ret+=dfs(S,INF);
    }
    return ret;
}
void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++tmcnt;
    st[++top]=u; ins[u]=1;
    for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next){
        v=g[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(ins[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        if(st[top]==u){
            ins[u]=0;
            top--;
            return;
        }
        int x;
        do{
            x=st[top--];
            ins[x]=0;
            is[x]=1;
        }while(x!=u);
    }
}
void clear(int u){
    vis[u]=1; is[u]=1;
    for(int i=hr[u],v;i;i=g[i].next)
        if(!vis[v=g[i].v])
            clear(v);
}
int main(){
    freopen("input.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int k=id(i,j),l,x,y;
            scanf("%d%d",&a[k],&l);
            while(l--){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                addEdge(id(x+1,y+1),k);
                list[id(x+1,y+1)].push_back(k);
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++)
            addEdge(id(i,j),id(i,j+1));
    for(int i=1,up=n*m;i<=up;i++) 
        if(!dfn[i]) 
            tarjan(i,0);
    for(int i=1,up=n*m;i<=up;i++)
        if(!vis[i]&&is[i])
            clear(i);
    for(int i=1,up=n*m;i<=up;i++) h[i]=0;
    tot=1;
    S=n*m+1; T=n*m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=id(i,j);
            if(j<m&&!is[x]&&!is[id(i,j+1)])
                addEdge(x,id(i,j+1),INF);
            if(is[x]) continue;
            if(a[x]>=0){
                addEdge(S,x,a[x]);
                sum+=a[x];
            }
            else addEdge(x,T,-a[x]);
            int sz=list[x].size();
            for(int k=0;k<sz;k++)
                addEdge(x,list[x][k],INF);
        }
    int maxflow=dinic();    
    printf("%d\n",sum-maxflow);
    return 0;
}