【BZOJ2959】长跑 （LCT+并查集）
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Description
某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间 操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。
为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。
学校中有n个地点，用1到n的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。
有以下三类事件：
1、修建了一条连接A地点和B地点的跑道。
2、A点的刷卡机台数变为了B。
3、进行了一次长跑。问一个同学从A出发，最后到达B最多可以刷卡多少次。具体的要求如下：
当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。
为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。
Input
输入的第一行包含两个正整数n,m，表示地点的个数和操作的个数。
第二行包含n个非负整数，其中第i个数为第个地点最开始刷卡机的台数。
接下来有m行，每行包含三个非负整数P,A,B，P为事件类型，A,B为事件的两个参数。
最初所有地点之间都没有跑道。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。表示地点编号的数均在1到n之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过10000，P=1,2,3。
Output
输出的行数等于第3类事件的个数，每行表示一个第3类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果A不能到达B，则输出-1。
Sample Input And Output Are Too Long>_<
Hint
对于100%的数据，m<=5n，任意时刻，每个地点的刷卡机台数不超过10000。
具体每组数据的规模如下
$30\%: n \leq 5000 $
$100\%: 1 \leq n \leq 150000, 1 \leq m \leq 5n, 0 \leq v_i \leq 10000$
题解
PS：我原来以为是有向图结果不会做，后来发现我被题面坑了......
题意是动态维护加入无向边，修改点权的操作；询问对每条边设置方向之后，A到B的点权之和最大值。
如果某一些点构成了双联通分量，那么可以考虑将这些点缩成一个点，其点权为所有点之和，原本连向这些点的边都连向代表点。
那么如果支持动态缩点，那么整个图保持为一棵树，询问A到B即询问树上A所属代表元到B所属代表元的点权和，这可以用LCT维护。
那么看看怎么缩点：
用一个并查集维护每一个点的代表元，怎么维护？
考虑每一次连边$(u,v)$：
首先我们把$u$赋值为$u$的代表元，$v$赋值为$v$的代表元。
1. 如果$u$和$v$原本不连通，那么直接连上。
2.如果$u$和$v$原本已经连通，需要将$u$到$v$的路径缩成一个点，那么就在LCT上提取出$u$到$v$的路径，makeroot(u);access(v);splay(v);放到一棵Splay里就好。干脆就把v当做代表元好了，那么v自带的信息已经是所有点的权值之和，接下来遍历一遍这一棵Splay，将所有点的并查集父亲设置为$v$，就完成了缩点。
那么对于LCT，缩点是怎么体现的呢？
在并查集已经维护好的情况下，我们每次$access(u)$时，原本是迭代为父亲，现在直接迭代为父亲的代表元。为什么这样是对的？对于一棵已经缩点的Splay，从下面的别的Splay$access$上来的时候，不可以再对这些已经缩了的点进行操作了，直接找到代表元来操作。由此，$access$的迭代不再是连续的了；若当前点为$u$，上一个点为$v$，那么要额外修正$v$的父亲为$u$。
这样维护，对于LCT自身的维护是没有影响的，所以不用操心啦。
#include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=150010; int n,m,bl[N]; int ch[N][2],fa[N],rev[N]; ll w[N],val[N],sum[N]; inline ll rd(){ ll x=0; char c; while((c=getchar())<'0'||c>'9'); x=c-'0'; while('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0'; return x; } inline int find(int x){return bl[x]==x?x:bl[x]=find(bl[x]);}; inline void swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;} inline bool isRoot(int u){return ch[fa[u]][0]!=u&&ch[fa[u]][1]!=u;} inline bool who(int u){return ch[fa[u]][1]==u;} inline void reverse(int u){ rev[u]^=1; swap(ch[u][0],ch[u][1]); } inline void pushup(int u){ sum[u]=sum[ch[u][0]]+sum[ch[u][1]]+val[u]; } inline void rotate(int u){ int f=fa[u],g=fa[f],c=who(u); if(!isRoot(f)) ch[g][who(f)]=u; fa[u]=g; ch[f][c]=ch[u][c^1]; if(ch[f][c]) fa[ch[f][c]]=f; ch[u][c^1]=f; fa[f]=u; pushup(f); pushup(u); } inline void pd(int u){ if(rev[u]){ if(ch[u][0]) reverse(ch[u][0]); if(ch[u][1]) reverse(ch[u][1]); rev[u]=0; } } inline void pushdown(int u){ if(!isRoot(u)) pushdown(fa[u]); pd(u); } inline void splay(int u){ pushdown(u); while(!isRoot(u)){ if(!isRoot(fa[u])) rotate(who(fa[u])==who(u)?fa[u]:u); rotate(u); } } inline void access(int u){ for(int v=0;u;v=u,u=find(fa[u])){ splay(u); ch[u][1]=v; fa[v]=u; pushup(u); } } inline void makeRoot(int u){ access(u); splay(u); reverse(u); } inline bool isConnect(int a,int b){ if(a==b) return true; makeRoot(a); access(b); splay(b); return fa[a]; } void shrink(int u,int target){ if(!u) return; bl[u]=target; shrink(ch[u][0],target); shrink(ch[u][1],target); } inline void link(int a,int b){ a=find(a); b=find(b); if(a==b) return; if(isConnect(a,b)){ makeRoot(a); access(b); splay(b); shrink(b,b); val[b]=sum[b]; } else{ makeRoot(a); fa[a]=b; } } inline void change(int a,int b){ ll delta=b-w[a]; w[a]=b; a=find(a); val[a]+=delta; sum[a]+=delta; splay(a); } inline ll query(int a,int b){ a=find(a); b=find(b); if(!isConnect(a,b)) return -1; if(a==b) return val[a]; makeRoot(a); access(b); splay(b); return sum[b]; } int main(){ n=rd(); m=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=val[i]=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) bl[i]=i; int opt,a,b; while(m--){ opt=rd(); a=rd(); b=rd(); switch(opt){ case 1: link(a,b); break; case 2: change(a,b); break; case 3: printf("%lld\n",query(a,b)); break; } } return 0; }
