XOR （莫队）

 

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Description

　　给定一个含有n个整数的序列 a1, a2,..., an.

　　定义 f(x,x) = a[x]， f(x,y) = a[x] xor a[x + 1] xor ... xor a[y] (y > x).

　　本题设有m组询问，每组询问含有两个参数 (l, r) 。对于每组询问，你需要回答有多少个二元组 (x, y) 满足 l <= x <= y <= r 并且 f(x, y) = k.

Input

　　第一行有3个整数, n, m, k(1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 100000, 0 <= k < 10^6).
　　第二行共有 n 个非负整数代表整个序列，每个整数均不超过 10^6.
　　接下来m行，每行两个整数 (li, ri), li <= ri

Output

　　对于每组询问，输出一行表示有多少满足上述条件的二元组。

 

Sample Input	Sample Output
5 2 1 1 0 1 1 0 1 2 2 5	2 4

 

Hint　

　　对于10%的数据，$n, m \leq 500$

　　对于30%的数据，$n, m \leq 3000$

　　对于50%的数据，$n, m \leq 30000$

　　对于100%的数据，$n, m \leq 100000$

 

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题解：

　　一看范围就知道是标准$n\sqrt{n}$莫队啊，是我今天感冒脑抽了想不出这么简单的处理吗......

　　

　　$[l,r]$异或起来的值刚好等于$k$，维护异或前缀和$a$后，等价于判断$a_{l-1}\hat{} a_{r}$是否等于$k$。

　　那么用莫队在这个异或前缀和数组上爬。

　　维护莫队中统计每种值出现次数的数组$cnt$，$cnt_i$表示值为$i$的有多少。

　　这样一来，加入一位$x$对莫队的影响就是$ans+=cnt_{a[x]\hat{} k}$，删去一位对莫队的影响就是$ans-=cnt_{a[x]\hat{} k}$

　　当然还要维护$cnt$，加入时先统计影响，再将$cnt_{a[x]}++$；删除时先从$cnt$里抹掉：$cnt_{a[x]}--$，再统计影响。

Tips:

　　1.原本$[l,r]$的询问，转换后最大要考虑到$[l-1,r]$，所以把询问的左端点都-1.

　　2.异或后值可能大于1000000，需多开一倍。

 

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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
int n,m,k,di,a[N],cnt[2000010];
ll now,out[N];
struct Query{
    int l,r,id;
    friend bool operator < (Query x,Query y){
        x.l++; y.l++;
        if(x.l/di!=y.l/di) return x.l/di<y.l/di;
        return x.r<y.r;
    }
}q[N];
void add(int x){
    now+=cnt[a[x]^k];
    cnt[a[x]]++;
}
void dec(int x){
    cnt[a[x]]--;
    now-=cnt[a[x]^k];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    di=(int)sqrt(n);    
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        a[i]=a[i-1]^x;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].l--; q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+m);
    int l=1,r=1;
    cnt[a[1]]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(r<q[i].r) add(++r);
        while(r>q[i].r) dec(r--);
        while(l<q[i].l) dec(l++);
        while(l>q[i].l) add(--l);
        out[q[i].id]=now;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",out[i]);
    return 0;
}