【BZOJ3262】陌上花开 （CDQ分治+树状数组+排序）
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Description
有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，用三个整数表示。
现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。
定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当 $S_a \ge S_b, C_a \ge C_b, M_a \ge M_b$。
显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。
Input
第一行为 N,K 分别表示花的数量和最大属性值。
以下 N 行，每行三个整数 $s_i , c_i , m_i$ 表示第i朵花的属性。
Output
包含 $N$ 行，分别表示评级为 $0…N−1$ 的每级花的数量。
Sample Input |
Sample Output |
10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
|
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1
|
题解
题目大意为，给定n个三元组，每个三元组的等级为小于等于它的三元组的个数。
其中“小于”定义为：对于两个三元组$A(s1,c1,m1)$与$B(s2,c2,m2)$，$A \le B$当且仅当$s_1 \le s_2$且$c_1 \le c_2$
且$m_1 \le b_2$。
隐隐约约想到单调性的问题。
1. 对于$s$，我们直接排序处理（按照$s$第一，$c$第二，$m$第三的优先级排序）；
2. 对于$c$，开始使用CDQ分治瞎搞（其中每次回溯的时候分别对左右区间，以$c$为第一关键字排序，为计算左区间对右区间的贡献作准备）；
3. 对于$m$：我们在CDQ分治时，已经确定左半边区间的$s$是小于右半边区间的；这时采用双指针扫描，以右区间指针指向的三元组为基准三元组。考虑此时 $c$ 是递增的，我们就将左区间的指针移到最靠右的三元组，使得这个三元组的$c$值不超过基准三元组的$c$值；
其中，我们一边扫描左区间一边将左区间扫过的三元组的$m$值丢进树状数组里，左指针到基准时，直接询问树状数组内小于等于与基准三元组的$m$值。
完全相同的几朵花怎么办？ 我们按照上面提到的排序方法排序所有花，对于相同的花，将它们的等级都标记为相同花的中等级最高的即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 const int N=1e5+10,K=2e5+10; 5 int n,k,ans[N]; 6 struct Flower{int s,c,m,sum;}f[N]; 7 struct Bit{ 8 int arr[K],lis[N],cnt; 9 void reset(){ 10 for(;cnt;cnt--) add(lis[cnt],-1,1); 11 } 12 void add(int u,int num,int flag){ 13 if(!u) return; 14 if(!flag) 15 lis[++cnt]=u; 16 for(;u<=k;u+=u&-u) arr[u]+=num; 17 } 18 int que(int u){ 19 int ret=0; 20 for(;u;u-=u&-u) ret+=arr[u]; 21 return ret; 22 } 23 }bit; 24 bool cmpAll(Flower x,Flower y){ 25 if(x.s!=y.s) return x.s<y.s; 26 if(x.c!=y.c) return x.c<y.c; 27 return x.m<y.m; 28 } 29 bool cmpC(Flower x,Flower y){return x.c<y.c;} 30 void cdq(int l,int r){ 31 if(l==r) return; 32 int mid=(l+r)/2; 33 cdq(l,mid); 34 cdq(mid+1,r); 35 sort(f+l,f+mid+1,cmpC); 36 sort(f+mid+1,f+r+1,cmpC); 37 int i=l,j; 38 bit.reset(); 39 for(i=l,j=mid+1;j<=r;j++){ 40 while(i<=mid&&f[i].c<=f[j].c){ 41 bit.add(f[i].m,1,0); 42 i++; 43 } 44 f[j].sum+=bit.que(f[j].m); 45 } 46 } 47 int main(){ 48 scanf("%d%d",&n,&k); 49 for(int i=1;i<=n;i++) 50 scanf("%d%d%d",&f[i].s,&f[i].c,&f[i].m); 51 sort(f+1,f+1+n,cmpAll); 52 cdq(1,n); 53 sort(f+1,f+1+n,cmpAll); 54 for(int i=1;i<=n;){ 55 int j=i,maxs=0; 56 while(f[i].s==f[j].s&&f[i].c==f[j].c&&f[i].m==f[j].m){ 57 maxs=max(maxs,f[j].sum); 58 j++; 59 } 60 ans[maxs]+=j-i; 61 i=j; 62 } 63 for(int i=0;i<=n-1;i++) 64 printf("%d\n",ans[i]); 65 return 0; 66 }
