P9346 无可奈何花落去 题解
P9346 无可奈何花落去 题解
这个期望第一眼看上去是困难的。然而发现
想到了这些转化这题基本就做完了。直接暴力树上背包设
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define int long long
#define mod 985661441
using namespace std;
int n;
vector<int>v[N];
signed dp[N][N][3];
int tmp[N][3];
void add(int &x, int y) {
x = (x + y) % mod;
}
int siz[N];
void dfs(int x) {
siz[x] = 1;
dp[x][0][0] = 1;
for (int y : v[x]) {
dfs(y);
for (int j = 0; j < siz[x]; j++)
for (int k = 0; k < siz[y]; k++) {
int p = (0ll + dp[y][k][0] + dp[y][k][1] + dp[y][k][2]) % mod, q = (0ll + dp[y][k][0] + dp[y][k][1]) % mod;
add(tmp[j + k + 1][0], dp[x][j][0] * p % mod);
add(tmp[j + k + 1][1], dp[x][j][1] * p % mod);
add(tmp[j + k][1], dp[x][j][0] * q % mod);
add(tmp[j + k + 1][2], dp[x][j][2] * p % mod);
add(tmp[j + k][2], dp[x][j][1] * q % mod);
}
for (int j = 0; j < N; j++)
for (int k = 0; k < 3; k++)
dp[x][j][k] = tmp[j][k], tmp[j][k] = 0;
siz[x] += siz[y];
}
}
int fac[N], inv[N];
int qpow(int x, int y) {
int ans = 1;
while (y) {
if (y & 1) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod;
y >>= 1;
}
return ans;
}
int C(int n, int m) {
return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
int res;
int f[N];
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
inv[N - 1] = qpow(fac[N - 1], mod - 2);
for (int i = N - 2; ~i; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
v[x].push_back(i);
}
dfs(1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
add(f[i], 0ll + dp[1][i][0] + dp[1][i][1] + dp[1][i][2]);
f[i] = f[i] * qpow(C(n - 1, i) , mod - 2) % mod;
add(res, (f[i] - f[i - 1] + mod) % mod * i % mod);
}
cout << res << "\n";
return 0;
}
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