[ABC293Ex] Optimal Path Decomposition 题解
[ABC293Ex] Optimal Path Decomposition 题解
是一道难得一遇的好题。
对于题目中的两个限制,同时满足是困难的,于是考虑常见的套路:先固定其中一个,再计算另一个。
对于本题,显然
对于划分颜色在一条路径上的要求,我们考察每个节点颜色和自己子节点颜色的关系。设
具体的转移方程见代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
struct Node {
int to, nxt;
} e[N << 1];
int head[N], cnt;
void add(int u, int v) {
e[++cnt].to = v;
e[cnt].nxt = head[u];
head[u] = cnt;
}
int dp[N][3];
int k;
void dfs(int x, int fa) {
dp[x][0] = dp[x][1] = dp[x][2] = 1;
for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
int y = e[i].to;
if (y == fa)
continue;
dfs(y, x);
int f[3] = {inf, inf, inf};
if (dp[x][0] + dp[y][2] <= k)
f[0] = min(f[0], max(dp[x][0], dp[y][2] + 1));
if (dp[x][0] + dp[y][1] <= k + 1)
f[1] = min(f[1], max(dp[x][0], dp[y][1]));
if (dp[x][1] + dp[y][2] <= k)
f[1] = min(f[1], max(dp[x][1], dp[y][2] + 1));
if (dp[x][1] + dp[y][1] <= k + 1)
f[2] = min(f[2], max(dp[x][1], dp[y][1]));
if (dp[x][2] + dp[y][2] <= k)
f[2] = min(f[2], max(dp[x][2], dp[y][2] + 1));
dp[x][0] = f[0];
dp[x][1] = min(dp[x][0], f[1]);
dp[x][2] = min(dp[x][1], f[2]);
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
add(x, y);
add(y, x);
}
int l = 1, r = n, ans = 0;
while (l <= r) {
k = (l + r) >> 1;
dfs(1, 0);
if (dp[1][2] <= k)
ans = k, r = k - 1;
else
l = k + 1;
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
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题解
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