P1800题解

首先想到的一定是二分。

本题的答案显然是具有单调性的。

那么问题转化为如何查询给定时间内如何满足。

我们考虑$dp$来解决。

注意到题目中的条件有三个：程序员$n$，模块个数$m$以及两个软件。显然在设$dp$状态时都需要考虑。

因此我们可以设$dp[i][j]$表示前$n$个程序员完成$m$个软件一时可以同时完成多少个软件二。

那么方程就很显然了：$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+time/d2[i])(0\le k\le j)$。

题就解了。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
int n, m;
int d1[N], d2[N];
int dp[N][N];
bool check(int t) {
    memset(dp, -0x7f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; k <= j; k++) {
                int s = t - (j - k) * d1[i];
                if(s < 0 || dp[i - 1][k] < 0)
                    continue;
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][k] + s / d2[i]);
            }
    return (dp[n][m] >= m);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &d1[i], &d2[i]);
    int l = 1, r = 20000, mid, ans;
    while (l <= r) 
        if(check(mid = (l + r) >> 1))
            r = mid - 1, ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

$upd:$

1. $dp$的秘诀就是看题目中的限制条件有哪些，在$dp$时全部设上状态即可。