随笔分类 -  题解

摘要:P9870 [NOIP2023] 双序列拓展 题解 NOIP2023 T3,特殊性质题。 什么是特殊性质题?就是题目给出了你极其神秘的性质,从而引导你想出正解。 本篇题解将从部分分的角度,一步步讲述部分分与正解的关系。这样看的话,本题会变得十分简单。 \(\text{Task } 1∼7, O(Tn 阅读全文
posted @ 2024-11-15 20:15 长安19路 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路 题解 首先考虑题目中路径权值的含义:i,j 两点之间的最短路就是 |ij| 直接连边。 题目要求从 s 遍历到每个点,到终点每个 x 的最短时间。于是我们不妨枚举每个 x,考虑在 O(n) 至 \ 阅读全文
posted @ 2024-11-13 17:02 长安19路 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P8162 [JOI 2022 Final] 让我们赢得选举 (Let's Win the Election) 题解 朴素的想法是先抓一部分人,再一起去发表演讲。这样就要按 b 的值从小到大排序,枚举选择的一部分 b 值,在后面挑选一些最小的 a 选择即可。 但这样显然是错误 阅读全文
posted @ 2024-11-11 20:16 长安19路 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P9192 [USACO23OPEN] Pareidolia P 题解 首先自然考虑不带修的情况。 考虑问题的本质就是求序列中 尽量短 的 bessie 序列个数。对于 尽量短 的理解是对于 bessiebessie 序列,不考虑其由 1,812 构成的序列,只考虑 \(1\sim 阅读全文
posted @ 2024-11-07 22:02 长安19路 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:P9131 [USACO23FEB] Problem Setting P 题解 注意到最终形成的困难序列是一个不断包含的子集的关系,包含是非严格单调的,考虑转化为单调的形式易于计数 dp。具体地,对于一些相同的困难值 i,算出其内部排列数 g(i),于是转化成了单调的 dp 形式。 阅读全文
posted @ 2024-10-29 22:01 长安19路 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:[ABC134F] Permutation Oddness 题解 朴素的想法显然是状压 dp,枚举选择的子集,但复杂度不可接受。 考虑优化。注意到对于 pi,它的贡献只会有两种可能性,+pi,pi。于是初步的想法是按照 pi 的正负性选择分类。考虑到对于相同正负性的 阅读全文
posted @ 2024-10-17 21:57 长安19路 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P4229 某位歌姬的故事 题解 n9×108,显然复杂度不与 n 相关。m500,显然可以接受 O(Tm2) 的做法。对于 [l,r],考虑套路地将端点离散化,使得复杂度只和关键点个数有关。考虑对于 [l,r,m],离 阅读全文
posted @ 2024-10-17 21:45 长安19路 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:[ABC213G] Connectivity 2 题解 套路的经典图上计数题。 考虑枚举和 1 相连的子集 S。答案显然由两部分构成,S 集合和 1 相连的方案数 f(S)S 对于 G 的补集所有的方案数 g(S)。答案就是二者相 阅读全文
posted @ 2024-10-15 21:53 长安19路 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P8386 [PA2021] Od deski do desk 题解 考虑一个大的序列一定被分成几个区间来删除。朴素的 dp 定义是 dpi,j 表示前 i 个数,最后一个数元素是 j 的方案数。然而这样不仅不好转移,而且设不下状态。不难发现所有值是等价的。考虑这样一个 阅读全文
posted @ 2024-10-15 21:29 长安19路 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P9021 [USACO23JAN] Subtree Activation P 这种看上去就很不常规的东西不用想着怎么构造最佳方案,这条路一定是行不通的,考虑转化题意。 考虑变化的实质只有两种:全 0 状态和 x 子树全满的状态转化;x 子树全满和 y 子树全满的状态 阅读全文
posted @ 2024-10-12 18:01 长安19路 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P9020 [USACO23JAN] Mana Collection P 题解 首先考虑对于长为 ds 的最优路径,最优的方法一定是先在起点等 sd 秒再走以确保收集到的最大。n18 我们显然考虑状压 dp。考虑最大法力值难以计算,正难则反,考虑使未被选择的 阅读全文
posted @ 2024-10-12 18:00 长安19路 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:构树 题解 好题,除了毒瘤卡空间。 “恰好” 这个形式很二项式反演。设 f(n) 表示树上钦定 n 条边和原树相同的方案数,g(n) 表示树上恰好有 n 条边和原树相同的方案数,那么原先的形式是: \[f(n)=\sum_{i\ge n}{i\choose n}g(i 阅读全文
posted @ 2024-10-03 22:56 长安19路 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P9019 [USACO23JAN] Tractor Paths P 题解 难度其实绝对不止蓝题。 先考虑第一问。维护任意两点之间的最短路是困难的,难以 dp 或是采取其它方法解决。难以算最短路就转换思路,考虑从 xp 步能走到哪。考虑到这个东西是有单调性的,也就是说对于 \( 阅读全文
posted @ 2024-09-27 21:34 长安19路 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P8908 [USACO22DEC] Palindromes P 题解 算是好题,虽然没什么人做( 简单地,我们考虑如何将一个字符串改变为回文串。显然如果我们判定所有 G 组成的是回文串,那么整个串一定是回文的。于是我们只考虑改变 G 的位置。 那 阅读全文
posted @ 2024-09-26 21:10 长安19路 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:P8907 [USACO22DEC] Making Friends P 题解 我们考虑维护每个 i,在 i 的后面有多少个点和它有朋友关系。 初步的想法是每删掉一个人就给集合里所有的点连边。但是我们发现这样太不优了,有很多边会重复连很多次。 优化的想法是对于 i,删去之后连的 阅读全文
posted @ 2024-09-25 22:02 长安19路 阅读(12) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:P8906 [USACO22DEC] Breakdown P 题解 显然的套路是删边转化为加边。 考虑到维护整条路径不好维护,于是考虑转化维护 fi,k,gi,k 分别表示 1,ni 走了 k 步时的最短路。那么此时 k4。 我们先考 阅读全文
posted @ 2024-09-25 18:24 长安19路 阅读(43) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:P5985 [PA2019] Muzyka pop 题解 是蛮有意思的一道题。 n200,第一感觉是区间 dp,但是又不好设出状态。考虑 b 单调递增的过程中的性质,考虑后得到 b 的最高含 1 的位一定是单调不降的,于是我们考虑将最高的含 1 的位设 阅读全文
posted @ 2024-09-13 20:57 长安19路 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:[ARC101E] Ribbons on Tree 题解 其实算一道好题了。 首先考虑不相关的 simple 的 dp。平凡的想法是设 dpi,j 表示 i 子树内有 j 个点还需要向上转移的方案数。转移式大概是个 \(dp_{x,i+j}=dp_{y,i+j-1}+( 阅读全文
posted @ 2024-09-12 21:49 长安19路 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P3267 [JLOI2016/SHOI2016] 侦察守卫 题解 n5×105,D20 的数据范围显然想到 O(nd) 的树形 dp。考虑 d 这一维的状态设计。 容易想到的是和 d 有关的是子树内最浅的守卫点和最深的未被覆盖的点。但是这样 阅读全文
posted @ 2024-09-12 18:22 长安19路 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:Road of the King 题解 形成强连通图的必要条件是点 1 能在环中,于是考虑 1 号点形成的强连通分量 x。 这类图论计数题目往往考虑 dp,于是我们设 dpi,j,k 表示走了 i 步,经过了 j 个点,1 号点形成的强连 阅读全文
posted @ 2024-09-11 21:51 长安19路 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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