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数学部分学习笔记 数论 唯一分解定理 定理 对于任意正整数 \(a\)，均有： \[a=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n} \]其中 \(p_1,p_2\cdots p_n\)均为质数。 约数个数定理 对于任意正整数 \(a=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\c 阅读全文
posted @ 2024-08-23 21:26
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无标号有度数限制基环树森林计数 写这个的原因是前几天模拟赛考了这个，这个计数还是很有意思的，过程比较有启发性。 思路和代码均借鉴该博客，本文更多的是思路方向和细节上的一些补充。 我们要求的东西是给定 \(n,k\)，求 \(n\) 个点，每个点入度不超过 \(k\) 的无标号内向基环树森林个数。 大 阅读全文
posted @ 2026-02-04 21:47
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\(\text{QOJ7838 往日之影 题解}\) 题目这个 \(\bmod4\) 的限制看起来很是奇怪啊，那这个东西真的很单位根反演啊，那直接套上去试试。 \[\begin{aligned} &\sum_{G}\prod_{x=1}^n[4\mid(d_x-c_x)]\\=&\sum_{G}\p 阅读全文
posted @ 2025-12-30 11:42
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\(\text{反射容斥 学习笔记}\) 网上关于这部分的内容大多不是很完善，或许是网上关于反射容斥最全的一篇学习笔记？ 单线容斥 问题引入：在坐标系上从 \((0,0)\) 走到 \((n,m)\)，每次只能顺着格点向右或者向上走一步，问方案数。 这个是入门组内容啊，在 \(n+m\) 步中任选 阅读全文
posted @ 2025-12-29 15:42
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\(\text{P10005 [集训队互测 2023] 基础寄术练习题 题解}\) 有点人类智慧了说实在的。 先考虑看上去较为简单的 \(k=1\)，要求的就是序列前缀和的积的倒数。直接想去拆开来是不好做的，没有常见的等式形式满足这个东西，于是考虑组合意义。前缀和的积这个形式太难搞了，能否用一个模型 阅读全文
posted @ 2025-12-27 18:31
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\(\text{AT-jsc2019-qual-e Card Collector 题解}\) 题目本身难度没有那么大，但很具有启发性。 这种无从着手的题先考虑图论建模。如果你的网络流掌握地不错，那么应该能一眼看出来一个费用流模型。对于每一行和每一列看成一个点，从源点 \(S\) 向行和列分别连边，再 阅读全文
posted @ 2025-11-20 09:24
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\(\text{CF1375G Tree Modification 题解}\) 相当能引起思考的题目，这里给出两种方法。 首先这个操作相当于把一个节点的孙子及这个孙子的儿子拽上来作为它的儿子，这样的话从下往上合并一定是最优的。那么容易想到的是做一个 dp，定义 \(dp_{x}\) 表示 \(x\) 阅读全文
posted @ 2025-11-17 21:52
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前言 你说得对，但是我初中两年没有写过一篇游记。 Day -1 改题+打板子+颓。 Day 0 早上起来打会游戏。诶怎么十二点了？那睡会觉吧。诶怎么一觉醒来一点了？那吃个午饭吧。诶怎么都一点半了？那灌一瓶茶去 GD 了。 进校园时和神秘同学商讨在 GD 遇到某神秘同学的可行性，结果进考场时另一位神秘 阅读全文
posted @ 2025-11-08 12:12
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\(\text{CF708E Student's Camp 题解}\) 其实各个部分都是比较套路的题目。 要求是形成一个类似于中间贯通形式的连通块，显然各个行之间的概率可以独立考虑，但相邻行之间会影响答案，考虑到每一行剩下的一定是一个区间，那么朴素的 dp 就是简单的了：设 \(dp_{i,l,r} 阅读全文
posted @ 2025-10-27 22:01
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\(\text{CF1608F MEX counting 题解}\) 求方案数显然是考虑 dp。考虑每次填一个数时 MEX 的变化：显然不降，但增幅不确定。我们并没有办法通过状压等技巧维护各个数的取值，考虑在 MEX 变化的时候维护每次大于当前 MEX 值的数的个数，这样做的原因是运用贡献延后计算的 阅读全文
posted @ 2025-10-27 21:50
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\(\text{CF1152F2 Neko Rules the Catniverse (Large Version) 题解}\) 这个题有点意思啊。 我们大胆猜想这个题的 dp 是从每个星球一个一个线性转移的。得到这个结论有两种方式： 法一：发现按照 Neko 飞行的轨迹直接 dp 是比较扯淡的，我 阅读全文
posted @ 2025-10-26 21:35
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