排序算法
快速排序
思想
快速排序尤其适用于对大数据的排序，它的高速和高效无愧于“快速”两个字。虽然很快，但它也是逻辑最复杂、最难理解的算法，因为快速排序要用到递归和函数调用。
快速排序所采用的思想是分治的思想。所谓分治，就是指以一个数为基准，将序列中的其他数往它两边“扔”。以从小到大排序为例，比它小的都“扔”到它的左边，比它大的都“扔”到它的右边，然后左右两边再分别重复这个操作，不停地分，直至分到每一个分区的基准数的左边或者右边都只剩一个数为止。这时排序也就完成了。
所以快速排序的核心思想就是将小的往左“扔”，将大的往右“扔”，只要能实现这个，就与快速排序的思想吻合。从初学者的角度，“小的往左扔大的往右扔”首先能想到的往往是小的往前插，大的往后插。这确实是一个思路，但我们知道，数组是不擅长插入的。这种思路虽然能吻合快速排序的思想，但实现起来就不是“快速”排序，而是“慢速”排序了。所以这种方法是不可行的。于是就有了下面的“舞动算法”。
“舞动算法”的思想是用交换取代插入，大大提高了排序的速度。下面首先详细地讲解一下数组快速排序的过程。
假设序列中有 n 个数，将这 n 个数放到数组 A 中。原始的“舞动算法”中一趟快速排序算法是：
- 1. 设置两个变量 i、j，排序开始的时候：i=0，j=n–1。
- 2. 以数组第一个元素为关键数据，赋给变量 key，即 key=A[0]。
- 3. 从 j 开始向前搜索，即由后开始向前搜索（j--），找到第一个小于 key 的值 A[j]，将 A[j] 和 A[i] 互换。
- 4. 然后再从 i 开始向后搜索，即由前开始向后搜索（i++），找到第一个大于 key 的 A[i]，将 A[i] 和 A[j] 互换。
- 5. 重复第 3、4 步，直到 i=j。此时就能确保序列中所有元素都与 key 比较过了，且 key 的左边全部是比 key 小的，key 的右边全部是比 key 大的。
- 第一轮比较后序列就以 key 为中心分成了左右两部分，然后分别对左右两部分分别递归执行上面几个步骤，直到排序结束。
下面列举一个简单的例子，比如对如下数组 a 中的元素使用快速排序实现从小到大排序：
- 35 12 37 -58 54 76 22
- 1) 首先分别定义 left 和 right 用于存储数组第一个元素的下标和最后一个元素的下标，即 left=0，right=6。
- 2) 然后定义 key 用于存放基准数，理论上该基准数可以取序列中的任何一个数。此处就取数组的第一个元素，即把 a[left] 赋给 key。
- 3) 然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 22 比较，35>22，则它们互换位置：
- 22 12 37 -58 54 76 35
- 4) 然后 left==1，key 和 a[left] 比较，即 35 和 12 比较，12<35，则不用互换位置；继续 left==2，然后 key 和 a[left] 比较，即 35 和 37 比较，37>35，则它们互换位置：
- 22 12 35 -58 54 76 37
- 5) 然后 right==5，key 和 a[right] 比较，即 35 和 76 比较，35<76，则不用互换位置；继续 right==4，然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 54 比较，35<54，则不用互换位置；继续 right==3，然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 -58 比较，35>–58，则它们互换位置：
- 22 12 -58 35 54 76 37
- 6) 然后 left==3，此时 left=right，第一轮比较结束。
- 从最后得到的序列可以看出，35 左边的都比 35 小，35 右边的都比 35 大。这样就以 35 为中心，把原序列分成了左右两个部分。接下来只需要分别对左右两个部分分别重复上述操作就行了。
实际上还可以对这个程序进行优化。在快速排序算法中，每轮比较有且仅有一个 key 值，但是 key 值的位置是不断变化的，只有比较完一轮后 key 值的位置才固定。每次执行 swap 时实际上交换的是 key 和 a[left] 或 key 和 a[right]，而 key 的位置每次都是不一样的。所以既然 key 的位置是“动来动去”的，所以就不必将它赋到数组中了，等最后一轮比较结束后，它的位置“不动”了，再将它赋到数组中。这样就避免了因冗余的数据交换带来的额外开销。
针对上面提到的例子，使用改进后的快速排算法进行第一趟排序：
- 35 12 37 -58 54 76 22
- 1) 首先分别定义 left 和 right 用于存储数组第一个元素的下标和最后一个元素的下标，即 left=0，right=6。
- 2) 然后定义 key 用于存放基准数，理论上该基准数可以取序列中的任何一个数。此处就取数组的第一个元素，即把 a[left] 赋给 key。
- 3) 然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 22 比较，35>22，则此时它们不再互换位置，而是把a[right]赋值给a[left]：
- 22 12 37 -58 54 76 22 (key=35, 原数据22位置不动)
- 4) 然后 left==1，key 和 a[left] 比较，即 35 和 12 比较，12<35，则不用变换；继续 left==2，然后 key 和 a[left] 比较，即 35 和 37 比较，37>35，则它们也不再互换位置，而是把37赋值给a[right]：
- 22 12 37 -58 54 76 37 (key=35, 原数据37位置不动)
- 5) 然后 right==5，key 和 a[right] 比较，即 35 和 76 比较，35<76，则不用变换；继续 right==4，然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 54 比较，35<54，则不用变换；继续 right==3，然后 key 和 a[right] 比较，即 35 和 -58 比较，35>–58，则把a[right]赋值给a[left]：
- 22 12 -58 -58 54 76 37 (key=35, 原数据-58位置不动)
- 6) 然后 left==3，此时 left=right，第一轮比较结束。此时把key值赋值给a[left]：
- 22 12 -58 35 54 76 37
快排核心代码
void sort_Quick(int A[],int left, int right) { // 排序完成的标志 if (left >= right) return; int i = left; int j = right; int key = A[left]; while(i<j) { while (i<j && key<=A[j]) { j--; } A[i] = A[j]; while (i<j && key>=A[i]) { i++; } A[j] = A[i]; } A[i] = key; sort_Quick(A, left, i-1); sort_Quick(A, i+1, right); }
注意：参考博文[2]中采用了与本文不同的数据交换方式
博文[2]中所采用的标志位是从a[1]开始，而不是a[0]。而且直接交换第一个大于key值的a[i]与第一个小于key值的a[j]。
本文算法实现（C语言）
# include <stdio.h>
# define Max 7 // 待排数组长度
int A[Max];
void sort_Bubble(int A[]);
void show_A(int A[]);
void iput_A(int A[]);
void sort_Quick(int A[], int left, int right);
int main(int)
{
iput_A(A);
// sort_Bubble(A);
sort_Quick(A,0,Max-1);
show_A(A);
return 0;
}
void show_A(int A[])
{
int i;
for (i=0; i<Max; i++)
{
printf("%d ",A[i]);
}
printf("\n");
}
void iput_A(int A[])
{
int i;
for (i=0; i<Max; i++)
{
scanf("%d",&A[i]);
}
}
void sort_Bubble(int A[])
{
int i, j,temp;
for (i=1; i<Max; i++)
{
for (j=0; j<i;j++)
{
if (A[i] < A[j])
{
temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
}
}
}
void sort_Quick(int A[],int left, int right)
{
// 排序完成的标志
if (left >= right)
return;
int i = left;
int j = right;
int key = A[left];
while(i<j)
{
while (i<j && key<=A[j])
{
j--;
}
A[i] = A[j];
while (i<j && key>=A[i])
{
i++;
}
A[j] = A[i];
}
A[i] = key;
show_A(A); //打印当前的数组
sort_Quick(A, left, i-1);
sort_Quick(A, i+1, right);
}
参考博文
[2]理解快速排序算法
