算法基础_枚举
枚举：基于逐个尝试答案的一种问题求解策略
1. 完美立方
题目描述：
形如a^3= b^3 + c^3 + d^3的等式被称为完美立方等式。例如 12^3= 6^3 + 8^3 + 10^3 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a^3 = b^3 + c^3 + d^3，其中a,b,c,d 大于1 , 小于等于N，且b<=c<=d。 输入 一个正整数N (N≤100)。 输出 每行输出一个完美立方。输出格式为： Cube = a, Triple = (b,c,d) 其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。 要求a从小到大输出。
解题思路：
四重循环枚举a,b,c,d a在最外层，d在最里层，每一层都是从小到大枚举， a 范围 [2, N] b 范围 [2, a-1] c 范围 [b, a-1] d 范围 [c, a-1]
代码示例：
// 完美立方
# include <stdio.h>
int main(void)
{
int a,b,c,d;
int N;
scanf("%d",&N);
for (a=2; a<=N; a++)
for (b=2; b<=a-1; b++)
for (c=b; c<=a-1; c++)
for (d=c; d<=a-1; d++)
if (a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d)
printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n",a,b,c,d);
return 0;
}
2. 生理周期
题目描述：
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期， 它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天 是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。 例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。 因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在 同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。 对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始， 到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。 你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数， 输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰 落在同一天的时间（距给定时间的天数）。 例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12， 则输出2（注意这里不是3）。输入有多组数据，以一行-1结束。
解题思路：
从第d+1天开始， 一直试到第21252天，对其中每一天看是否满足 当前日期与 p e i差值分别能被 23 28 33 同时整除
代码示例：
// 生理周期
# include <iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
int p,e,i,d,j, num=0;
// 没必要全部枚举
while (cin>>p>>e>>i>>d && p!=-1)
{
++num;
for (j=d+1; (j-p)%23; j++); // 先找到第一个是23倍数的日期
for ( ; (j-e)%28; j+=23); // 再按照23的增量查看是否是28的倍数
for ( ; (j-i)%33; j+=23*28); // 最后再以23*28的增量确定是否是33 的倍数
cout<<"Case"<<num<<": the next triple peak occours in";
cout<<j-d<<"days"<<endl; // 最后输出 j d 之间的间隔
}
return 0;
}
3. 称硬币
问题描述：
有12枚硬币，其中有11枚真币和1枚假币。 假币和真币重量不同，但不知道假币比真币轻还是重。 现在，用一架天平称了这些币三次，告诉你称的结果， 请你找出假币并且确定假币是轻还是重。 输入样例： 1 ABCD EFGH even //天平左边是ABCD四枚，右边是EFGH，平衡。 ABCI EFJK up //右边翘起来 ABIJ EFGH even //相同 //表示的都是右边重量
解题思路：
对于每一枚硬币先假设它是轻的，看是否符合称量结果。 如果符合，则问题解决。否则，假设他是重的，看是否 符合称量结果。把所有硬币都试一遍，一定能找到特殊硬币。
代码示例：
// 称硬币
# include <iostream>
# include <cstring>
using namespace std;
char Left[3][7]; // 天平左边硬币
char Right[3][7]; // 天平右边硬币
char result[3][7]; // 结果
bool IsFake(char c, bool light);
int main(void)
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
for (int i = 0; i<3; i++)
cin>>Left[i]>>Right[i]>>result[i];
for (char c='A'; c<='L'; c++)
{
if (IsFake(c, true))
{
cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is light.\n";
break;
}
else if(IsFake(c, false))
{
cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is heavy.\n";
break;
}
}
}
return 0;
}
bool IsFake(char c, bool light)
// light 为真表示假设假币为轻，否则假币为重
{
for (int i=0; i<3; i++)
{
char * pLeft,*pRight; // 指向天平两边的字符串
if (light)
{
pLeft = Left[i];
pRight = Right[i];
}
else // 如果假设是重的，则把天平结果左右对换
{
pLeft = Right[i];
pRight = Left[i];
}
switch(result[i][0]) // 天平右边的情况
{
case 'u': if(strchr(pRight,c) == NULL)
return false;
break;
case 'e': if(strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c))
return false;
break;
case 'd': if(strchr(pLeft,c) == NULL)
return false;
break;
}
}
return true;
}
4. 熄灯问题
部分内容转自 https://blog.csdn.net/NNNNNNNNNNNNY/article/details/51584247
问题分析：
上述解析代码示例：（便于理解）
// 熄灯问题_02_plus
#include <stdio.h>
int puzzle[6][8], press[6][8];
/*
推测验证过程：
根据第一行猜测
*/
bool guess() {
int c, r;
//根据press第1行和puzzle数组，计算press其他行的值
for(r=1; r<5; r++) {
for(c=1; c<7; c++) {
press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;
}
}
//判断所计算的press数组能否熄灭第5行的所有灯
for(c=1; c<7; c++) {
if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2 != puzzle[5][c]) {
return false;
}
}
return true;
}
/*
枚举过程：
对press第1行的元素press[1][1]~press[1][6]的各种取值进行枚举
*/
void enumerate() {
int c;
bool success; //这个变量时当时定义了没排上用场吧，NodYoung注
for(c=1; c<7; c++) {
press[1][c]=0;
}
while(guess()==false) {
press[1][1]++;
c=1;
while(press[1][c]>1) { //累加进位
press[1][c]=0;
c++;
press[1][c]++;
}
}
return ;
}
int main() {
int cases, i, r, c;
scanf("%d", &cases);
for(r=0; r<6; r++) {
press[r][0]=press[r][7]=0;
}
for(c=0; c<7; c++) {
press[0][c]=0;
}
for(i=0; i<cases; i++) {
for(r=1; r<6; r++) {
for(c=1; c<7; c++) {
scanf("%d", &puzzle[r][c]); //读入输入数据
}
}
enumerate();
printf("PUZZLE#%d\n", i+1);
for (r=1; r<6; r++) {
for (c=1; c<7; c++) {
printf("%d ", press[r][c]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
老师给出的另一种代码示例：
// 熄灯问题_03_plus
#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int GetBit(char c,int i) {
//取c的第i位
return ( c >> i ) & 1;
}
void SetBit(char & c,int i, int v) {
//设置c的第i位为v
if( v )
c |= ( 1 << i);
else
c &= ~( 1 << i);
}
void Flip(char & c, int i) {
//将c的第i位为取反
c ^= ( 1 << i);
}
void OutputResult(int t,char result[]) //输出结果
{
cout << "PUZZLE #" << t << endl;
for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
cout << GetBit(result[i],j);
if( j < 5 )
cout << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
char oriLights[5]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
char lights[5]; //不停变化的灯矩阵
char result[5]; //结果开关矩阵
char switchs; //某一行的开关状态
int T;
cin >> T;
for( int t = 1; t <= T; ++ t) {
memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
for( int i = 0;i < 5; i ++ ) { //读入最初灯状态
for( int j = 0; j < 6; j ++ ) {
int s;
cin >> s;
SetBit(oriLights[i],j,s);
}
}
for( int n = 0; n < 64; ++n ) { //遍历首行开关的64种状态
memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
switchs = n; //第i行的开关状态
for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
result[i] = switchs; //第i行的开关方案
for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
if( GetBit(switchs,j)) {
if( j > 0)
Flip(lights[i],j-1);//改左灯
Flip(lights[i],j);//改开关位置的灯
if( j < 5 )
Flip(lights[i],j+1);//改右灯
}
}
if( i < 4 )
lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的灯
switchs = lights[i]; //第i+1行开关方案和第i行灯情况同
}
if( lights[4] == 0 ) {
OutputResult(t,result);
break;
}
} // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
}
return 0;
}
RRR
本人计算机小白一枚，对编程有浓厚兴趣，在此贴出自己的计算机学习历程，还有很多不足，望多多指教！
读书后发现好多的内容与具体专业有偏差，没来得及完成，虽然“有时间我就会做...”是人生最大的谎言，但有时间我会继续搞定未完成的内容，有始有终，兴趣使然！
