python中的张量运算（tensor）

      张量(tensor)其实是离散数学中的概念，有着清晰严格的定义，不过也很深奥，这里我们仅从程序员的角度简单理解一下。比如单个数字可以看做是0阶张量，一维数组就是1阶张量，二维数组（矩阵）就是2阶张量，依此类推。可以发现，张量是由一定规的数据集，有很好的抽象能力，能很好的刻画对象。比如对于个人，健康指标可以用0~1来表示，为0阶张量。健康状态可以用数组表示，分别为体重指标，身高指标，肺活量指标等，为1阶张量，还可以再加入纵轴，比如年龄，性别等，构成健康图谱，成为2阶张量。

　　好了，numpy就是python中处理n-demensional array, 也就是ndarray,非常方便，而ndarray在和tensorflow的tensor大同小异，可以相互转换，在这里可以统称为张量。那么如何计算张量的形状呢？

 

?

1 2 3

tensor = [[12,2,2,3],  [4,34,54,34]   ]

 

　　比如上图，tensor是4*2张量，还是2*4呢？也即写成shape=[4,2]，还是[2,4]，是不是都可以，还是只有一种合理的方法？这和我们访问多维数组的习惯有很大的关系，比如在for循环中，我们都是从最外层开始访问的，那么最外层的就应该是shape的第一位

for (let arr in tensor){
    for(let a in arr){
         print(a);  
    }      
}  

　　　　和用shape的方式访问等价：

?

1 2 3 4 5

for( let i=0;i++;i<shape[0]){      for(let j=0;i++;j<shape[1]){                print(tensor[i][j]);           }      }

　　所以其形状为2*4。在计算张量的形状时，可以把张量看成数组的嵌套，从外到里访问，分别是shape的1维，2维，...n维。

 

下面我们看下其api的使用。

1、就像0和其他自然数有很大不同，0阶张量和n阶张量(n>0)的api也有很大区别，比如下面。

• np.max：(a, axis=None, out=None, keepdims=False) 
  
  • 求序列的最值
  • 最少接收一个参数
  • axis：默认为列向（也即 axis=0），axis = 1 时为行方向的最值；
• np.maximum：(X, Y, out=None) 
  
  • X 与 Y 逐位比较取其大者；
  • 最少接收两个参数

2、张量元素的迭代器

　　在python中，创建一个一维数组的迭代器是非常简单的，使用也很简单，但是在对于多维，就有很多参数，如下

        it=np.nditer(a,flags=['multi_index'],op_flags=['readwrite'])

     这句话看起来不好理解，我们来仔细研究下。

   flags=['multi_index']表示对a进行多重索引，具体解释看下面的代码。
     op_flags=['readwrite']表示不仅可以对a进行read（读取），还可以write（写入），即相当于在创建这个迭代器的时候，我们就规定好了有哪些权限。

3、张量的卷积运算

   从二维张量（矩阵）的角度看，张量的卷积运算是对dot product和cross运算的一种推广，对两个矩阵的形状没有那么严格的要求，可以试想两个平面运算，两个方块运算。

4、numpy.pad填充函数:

   看这篇博客，写的很详细，有案例，

5、张量中的切片操作：

   x1=np.random.rand(3,4,5)

   x2 =x1[:,2,:]:确定了第二个轴的坐标，没有用冒号代替，意思就是全选，则x2,shape=(3,5),就相当于在面包上切片，非常方便。

7，ndarray的方法和属性

   Numpy中主要处理ndarray，当我们把处理好的数据集变成ndarray后，那它将拥有哪些方法和函数呢？比如最常见的shape和reshape（），transpose()。这些可以分为描述信息和统计信息两大类吧，比如mean(),std()，还有很多api，可以去看下官方文档。

8、python标准库中的math和numpy中的数学计算问题:

      比如都有math.exp()和numpy.exp()函数等，但是做数据分析时一般都用numpy自带的数学函数，更专业

参考资料：

 numpy官方参考文档