《怎样解题》-波利亚

看一篇论文时发现这样一个有用的表《怎样解题表》，它出自波利亚的《怎样解题》一书

感觉很有感触啊啊...

 

1. 弄清问题
首先你必须弄清问题
z 未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？
z 满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者多余？还是矛盾？
z 画一张图，使用恰当的符号。
z 理清不同的条件，试着把它们都写下来。

2. 拟订计划
找出已知数与未知数之间的联系。如果没有直接的联系，就必须先考虑辅助性的问题。最
终你应该得到一个求解计划。
z 你以前见过它吗？你是否见过相同的或形式稍有不同的问题？
z 你是否知道与此有关的问题？或者一个可以用得上的定理？
z 看着未知数，试着想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题。
z 如果有一个与现在的问题有关并且早已解决的问题，你能否利用它？能否利用它的
结果或方法？为了利用它是否应该先引入某些辅助元素？
z 你能否重新叙述这个问题，尽可能地从不同的角度？很多时候你必须回到定义中去。
z 如果你不能解决所提出的问题，可以尝试先解决一个与此有关的。你能否提出一个
更容易着手的相关问题——像是一个更普遍的或者更特殊的，或者一个类比的问
题？
z 你能否解决这个问题的一部分？仅仅保留条件的一部分而舍弃其余，这样对于未知
数能确定到什么程度？它还能怎样变化？你能否从已知数据推导出某些有用的信
息？你是否考虑过用其它数据来确定未知数？如果需要的话，你能否转化未知数或
数据（或者二者同时），以使得新未知数和新数据联系更紧密？
z 你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了全部的条件？你是否考虑了问题中包
含的所有基本概念？

3. 实行计划
实行你的计划
z 实现你的解题计划， 检查每个步骤。你能否清楚地看出这一步骤的正确性？你能否
证明？

4. 回顾
验算所得到的解
z 你能否验算这个解？能否解决争议？
z 你能否用别的方法得到这个解答？或者你其实能够一眼就看出它来？
z 你能否把本题的结果或方法应用于其它的问题？