BZOJ3669 [Noi2014]魔法森林
AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3669
[题目大意]
给你一个图，让你找到一条从1到n的路径，使得这条路径上的[最大的a值]+[最大的b值]最小．
[分析]
双瓶颈的最小生成树的感觉，可以首先按a值排序，然后一条边一条边的加入．
如果之前连接的两点还未连通，那么连上先满足最后连通性的必要．
如果之前连接的两点已经连通，那么就在原来的路径上找到一条b值最大的，然后删掉原来的，加上现在的边，保证最优性的需要．
这样会导致最大的b值的减小，但是如果之前1,n已经连通，也会造成最大的a值的增大
[因为是按a排序，在连通前的操作都是不管a值的，只以最后一次加的边为最大[所以之前的替换操作只会让这个路径更优]，但是连通后，添加的边就会让a值增大[不一定会更优]]，这就需要在多种方案间选出最优．
上面说得很轻巧，现在我们想想怎么完成上述操作．
总共要对每条边处理一次，每次需要连边或者在两点之前的链上找最大值．找到之后有删边的操作．
支持这么多操作的数据结构有什么?[注意我们连接的一定是一棵树[或是一片森林]...不然就浪费了...]
lca似乎不兹瓷啊，因为是动态的，哦，那就是动态树了．
动态树中带边权的怎么处理呢?可以将所有实点的值定为0，连(u,v)边改为连(u,x)和(x,v)，x的值代表这条边的边权．
[p.s]有的同学会觉得我连(u,v)把值记在u上或者v上就可以了...每次splay的时候，只有根节点保留的是在原树中连接上个部分的边权，其它的在splay的时候交换．[<-这一步是可以实现的]
有的同学觉得我这样不就可以了么?然而...你还有个东西叫Access()，你每次会将原来本来是链的顶部才能连的边，给了当前splay的根，然后连通之后再splay，鬼才找的到原来的边是什么?...
当然上面的＂有的同学＂都是说的笔者..有的大神说不定还是可以不加虚拟边点过的...
代码：
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> const int maxn=150010; using namespace std; struct Node{ int l,r,f; int mx,dt,lc; bool rt,rv; Node(){rt=true;} void trans(){swap(l,r);} }s[maxn]; struct Edge{ int u,v,a,b; }e[maxn]; int n,m,ans=0x3f3f3f3f; int p[maxn]; inline int in(){ int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x; } //先按a值排序 bool cmp(const Edge &x1,const Edge &x2){ return x1.a<x2.a; } void push_down(int x){ if(s[x].rv){ s[x].trans(); s[s[x].l].rv^=1; s[s[x].r].rv^=1; s[x].rv=0; } } //一路传标记 void down_tag(int x){ if(!s[x].rt) down_tag(s[x].f); push_down(x); } void update(int x){ s[x].mx=s[x].dt,s[x].lc=x; if(s[x].l && s[s[x].l].mx>s[x].mx) s[x].mx=s[s[x].l].mx,s[x].lc=s[s[x].l].lc; if(s[x].r && s[s[x].r].mx>s[x].mx) s[x].mx=s[s[x].r].mx,s[x].lc=s[s[x].r].lc; } void zig(int x){ int y=s[x].f; s[x].f=s[y].f; if(s[y].rt) s[x].rt=true,s[y].rt=false; else{ if(y==s[s[y].f].l) s[s[y].f].l=x; else s[s[y].f].r=x;} s[y].l=s[x].r; if(s[x].r) s[s[x].r].f=y; s[x].r=y,s[y].f=x; update(y); } void zag(int x){ int y=s[x].f; s[x].f=s[y].f; if(s[y].rt) s[x].rt=true,s[y].rt=false; else{ if(y==s[s[y].f].l) s[s[y].f].l=x; else s[s[y].f].r=x;} s[y].r=s[x].l; if(s[x].l) s[s[x].l].f=y; s[x].l=y,s[y].f=x; update(y); } void Splay(int x){ down_tag(x); int y; while(!s[x].rt){ y=s[x].f; if(s[y].rt){ if(x==s[y].l) zig(x); else zag(x);} else{ int z=s[y].f; if(y==s[z].l){ if(x==s[y].l) zig(y),zig(x); else zag(x),zig(x);} else{ if(x==s[y].r) zag(y),zag(x); else zig(x),zag(x);} } } update(x); } void Access(int x){ for(int last=0;x;x=s[last=x].f){ Splay(x); s[s[x].r].rt=true; s[x].r=last; s[last].rt=false; update(x); } } //Kruskal所搭配的并查集[当然也可用下面的judge] int find(int x){ int r=x,pre; while(r!=p[r]) r=p[r]; while(x!=r) pre=p[x],p[x]=r,x=pre; return r; } bool judge(int x,int y){ while(s[x].f) x=s[x].f; while(s[y].f) y=s[y].f; return x==y; } void make_rt(int x){ Access(x); Splay(x); s[x].rv^=1; } void Link(int u,int v){ //if(judge(u,v)) {puts("Wrong Link !");return; } make_rt(u); s[u].f=v; } void Cut(int u,int v){ //if(!judge(u,v)) {puts("Wrong Cut !");return; } make_rt(u); //Access(v); Splay(v); s[s[v].l].f=s[v].f; s[s[v].l].rt=true; s[v].f=s[v].l=0; } void addedge(int u,int v,int i){ int fx=find(u),fy=find(v),ni=n+i; //如果它们之前已经连通，就需要看能否替换之前的 if(fx==fy){ make_rt(u); Access(v);Splay(v); if(s[v].mx>e[i].b){ int t=s[v].lc-n; Cut(e[t].u,t+n),Cut(e[t].v,t+n); s[ni].dt=e[i].b; Link(e[i].u,ni),Link(e[i].v,ni); } } //不然连通 else{ p[fx]=fy; s[ni].dt=e[i].b; Link(e[i].u,ni),Link(e[i].v,ni); } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("3669.in","r",stdin); freopen("3669.out","w",stdout); #endif n=in(); m=in(); for(int i=1;i<=n+m;i++) s[i].lc=i; for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ e[i].u=in(); e[i].v=in(); e[i].a=in(); e[i].b=in(); if(e[i].u==e[i].v) m--,i--; } sort(e+1,e+1+m,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ addedge(e[i].u,e[i].v,i); if(find(1)==find(n)){ make_rt(1);Access(n);Splay(n); ans=min(ans,s[n].mx+e[i].a); } } if(ans==0x3f3f3f3f) ans=-1; printf("%d",ans); return 0; }
