字符串专题

马上就要搞常规了，有更新一点博客的必要了（似乎并是没有什么逻辑....其实省掉了重要原因....1.串学的差不多了，2.博客这更新速度慢得....）

 

【KMP及其拓展】

　　KMP算法。十分经典，当然stl党&strstr党也是可以轻松水过的。

　　这个算法的目的就是判断一个串是否为另一个串的子串，当然根据这个算法当中所涉及到的辅助数组也有周期的一些性质。

　　http://codeplay0314.gitcafe.io/2015/04/19/KMP/

　　具体思想&next[]数组的由来，请猛戳链接【帮同学打广告也是应该的】（一定要耐心&细心的看完哦....）

　　

　　现在假设我们亲爱的读者已经明白了KMP的思想&明白了next[]的意义。

　　下面来说一个性质设A串的长度为len，设T=len-next[len]，同时Len%T==0，则一定有A串为一个周期串，而且T为其最大循环串的长度。

　　

 

　　

　　然后就是扩展KMP，这个东西是什么意思呢？

　　就是给你两个串S,T,定义ex[i]表示串 S[i...lenS]与串T的最长公共前缀长度，目标是求出ex[]。

　　可能还不太清楚，那就给个样例：S: ydcydc T: ydcismygod

　　ex[0]=3表示S串从0开始向后的串与T串的最长公共前缀为"ydc"长度为3，ex[1]=0，表示S串从1开始向后与T串最长公共前缀为空，长度为0

　　同理，我们就求出了ex[]的后面几项：

　　　　ex[0]=3,ex[1]=0,ex[2]=0,ex[3]=3,ex[4]=0,ex[5]=0,ex[6]=3

　　

　　所以对于这个问题，我们该怎么做呢？我们发现这个东西和KMP很像。(因为它叫扩展KMP(雾)，因为它们都和前缀这个东西有关)。

　　可是S串从每一个位置向后的串(其实就是S的后缀)都一定是互不相同的，难道我们要每一位都去比？NoNoNo....

　　因为它们都是和T串比，我们只要利用T串来保存这些后缀之间的信息就好了。下面将直接阐述。

　　

　　首先我们定义两个变量，k和p，其中p=k+ex[k]，而k则是所有已知的ex[i]中 (i+ex[i]) 最大的一个i。

　　那么我们就可以通过这两个东西推出我们现在需要求的ex[i]了。

　　首先给一个标出了以上变量的图：

　　

　　其中也将T串标出来了，其中绿色的部分表示两个串相同的一段。

　　

　　现在我们再定义一个next[]数组，这是啥呢？就是T串的ex[]数组。

　　也顺便回顾一遍ex[]的定义，next[i]表示T[i...lenT]与[1...lenT]的最长公共前缀。

　　

　　好了，我们设L=next[i-k]，那么会出现两种情况：

　　情况一：

　　

　　情况二：

　　

　　啊，区别就是红色线段的长度= =...

　　如果越过了p，当然我们就需要暴力比较黄色和粉红色的部分，如果没有越过，恩，那么ex[i]=next[i-k]啦...

　　

未完待续....