NOI模拟赛 6.15

赛时时间安排

7:20-7:40 读题面

阅读题面，准备从T1做起

7:40-8:20 想T1算法

一开始没什么状压的思路，后来根据数据范围猜了个复杂度\(O(cm\times 3^m\times n\times else)\)。

猜的理由：

①\(cm\)是因为这题求期望，但期望对应的价值的范围为\([0,cm=30]\)，非常小，应该可以枚举

②\(3^m\)是因为这题肯定要状压，而只有\(m(m\leq 10)\)能用来状压，但\(2^m=1024\)又太小了，于是估计是\(3^m\)枚举子集

③\(n\)在复杂度里还没出现，可以枚举

④这样乘起来已经到\(\mathtt{70,858,800}\)了，但\(cm\)跑的很不满，肯定还要乘个啥

于是根据复杂度的提示又开始想算法，发现如果状压\(m\)并枚举子集的话，一个\(n\)的贡献可以以子集的形式一次性加入，于是确定下来最外层枚举\(n\)（类似背包），然后依次枚举操作集合、价值上线、子集、子集的价值上限，最后转移。此时也确定下来总的复杂度为\(O((cm)^2\times 3^m\times n)\)

8:20-9:10 码T1

码T1,发现这个状压的过程细节很多，需要时刻小心确保没有重复转移，很不好码，为了求出转移时单个\(n\)的概率方便转移，又设计了一个\(O(n\times 2^m \times c^2m)\)的DP来预处理出单个转移时单个\(n\)的概率。

9:10-10:55 调T1

码完后陷入了痛苦的调试过程中，对着一大堆求逆元后的数字进行调试非常自闭，期间修改了很多细节错误，需要特意点出的两点错误：

①涉及背包类DP转移时最好为了防止因转移顺序出错，最后还是另外设置临时的转移数组

②取模时为了防止因漏取模而WA/浪费调试时间，最后还是通过宏定义的方式取模

10:55-11:30 码T2暴力、检查

没多少时间了，敲了个T2的暴力上去，检查了检查文件名、空间，就交了

赛后总结反思

1.T1调试过程出现的两处错误

①涉及背包类DP转移时最好为了防止因转移顺序出错，最后还是另外设置临时的转移数组

②取模时为了防止因漏取模而WA/浪费调试时间，最后还是通过宏定义的方式取模

2.状压类问题数据规模

这段时间新学了不少状压类问题的处理技巧，在这里总结一下

数据规模	常见类型	例题
\(n\leq 46\)	折半搜索	P6962 [NEERC2017]Knapsack Cryptosystem
\(n\leq 20\)	普通状压	-
\(n\leq 20\)	高维前缀和(FWT/FMT)	P5643 [PKUWC2018]随机游走
\(n\leq 14\sim16,m\leq 10^2\sim10^3\)	DP套DP	P4590 [TJOI2018]游园会、LOJ6274 数字
\(n\leq 15\)	子集枚举	6.15 Max
\(n\leq 15\)	三进制状压	6.11 arg、LOJ10172 「一本通 5.4 练习 1」涂抹果酱
\(n\leq10\)	DP数组两维均为集合的状压	CF53E Dead Ends

3.时间安排

在发现T1代码较难实现时应该先花一些时间把T2、T3的低档暴力打掉，保证基础分数