快速幂取模

首先  了解一个原理 ：        (a*b) mod c     等于     ( (a mod c)*(b mod c) )   mod   c  

 

我们需要求的是    ab mod c 

 

如果b是偶数，我们可以记k = a2 mod c，那么求 kb/2 mod c 就可以了

如果b是奇数，我们也可以记k = a2 mod c，那么求   ( ( kb/2 mod c ) * a )  mod c 就可以了

 

那么我们可以得到以下算法：

 

 1 int ans = 1;
 2 a = a % c;
 3 
 4 
 5 if(b%2==1)
 6 ans = (ans * a) mod c; //如果是奇数，要多求一步，可以提前算到ans中
 7 
 8 
 9 k = (a*a) % c; 
10 for(int i = 1;i<=b/2;i++)    {ans = (ans * k) % c;}
11 
12 ans = ans % c;

 

 

我们可以看到，我们把时间复杂度变成了O(b/2) 

 

 

这个过程是可以迭代下去的

对于奇数的情形会多出一项  a mod c，所以为了完成迭代，当b是奇数时，

我们通过ans = (ans * a) % c   来弥补多出来的这一项，剩余的部分就可以进行迭代了

 1 int PowerMod(int a, int b, int c)
 2 
 3 {
 4    int ans = 1;
 5    a = a % c;
 6 
 7    while(b>0)
 8    {
 9     if(b % 2 = = 1)
10     ans = (ans * a) % c;
11 
12     b = b/2;
13     a = (a * a) % c;
14    }
15 
16 return ans;
17 }

时间复杂度为 O(log b) 

posted @ 2016-02-09 21:45  Ro0kie  阅读(210)  评论(0)  编辑  收藏  举报