CF1437F Emotional Fishermen

考虑 “高兴” 的点所形成的子序列（显然这是单增的）并插入其他的点（决策集合也只会扩大）。先将原序列升序排序。

直接 DP 这个序列， \(f(pos, cnt)\) 为当前最大值位置 \(pos\)，已经决策的点数 \(cnt \le last_i + 1\)，\(last_i = \max\{j : 2a_j \le a_i\}\)，插入一个点，有两种转移：

• \(f(pos, cnt) \leftarrow \sum_{pos' \le last_i} f(pos', cnt - 1)\)
• \(f(pos, cnt) \leftarrow f(pos, cnt - 1)\)

考虑省去第二维，每次插入一个 ”高兴“ 的点后直接将可以插入的 ”不高兴“ 点全部插入到剩余的空位中。

则有

\[f_i = \sum_{j = 1}^{last_i} f_j \cdot (n - last_j - 2)^{\underline{last_i - last_j - 1}} \]

注意到 \(j \in [last_j, last_i]\)。

容易前缀和优化。注意特判无解（即点没有被插入完）的情况。

复杂度 \(\mathcal O(n \log n)\)。