CCF 最大的矩形

问题描述

试题编号：	3
试题名称：	最大的矩形
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。     请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。     输入格式 第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。 第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。 输出格式 输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。 样例输入 6 3 1 6 5 2 3 样例输出 10

 

之前用O(n^2)写的没有得满分，学了下O(n)的做法。

题意找出最大面积的长方形。

之前做过类似的题，有O（n）复杂度的做法，用栈维护一个递增的序列，栈中存对应高度的位置。

每遍历一个元素，判断是否是栈中最大的元素，如果不是，把栈顶的元素弹出，并计算以栈顶元素为最大值高度时的长方形面积。

面积的长度为栈顶元素之前的一个元素到当前遍历的元素的之间的长度，边界情况特殊考虑。

注意弹栈是每一次都要判断，比如34555下标01234，如果有等号的时候到3,2弹栈，但是1，0不弹栈。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
stack<int> s;
int main()
{
    int n,data[1005];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(data,0,sizeof(data));
        for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&data[i]);
        int mx=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(s.empty()) s.push(i);
            else
            {
                while(!s.empty()&&data[i]<data[s.top()])
                //注意弹栈是每一次都要判断，
                //比如34555下标01234，如果有等号的时候到3,2弹栈，但是1，0不弹栈。
                //有没有等号都对
                //序列时刻是递增的
                {
                    int ph=s.top();
                    s.pop();//必须先弹栈
                    //i-s.top()-1表示>=ph的元素的个数
                    if(!s.empty())
                    mx=max(mx,(i-s.top()-1)*data[ph]);
                    else
                    mx=max(mx,i*data[ph]);
                }
                s.push(i);
            }
        }
        while(!s.empty())
        {
            int ph=s.top();
            s.pop();
            if(!s.empty())
            mx=max(mx,(n-s.top()-1)*data[ph]);
            else
            mx=max(mx,n*data[ph]);
        }
        printf("%d\n",mx);
    }
    return 0;
}

 

拓展问题是求01矩阵的最大子矩阵。

附上链接：传送门。