NEFU 506&&ZOJ 3353 Chess Board (四种构造的高斯消元)
题意：有四种翻转方式，问是否能使得所有棋子都变为0，求最小步数。
题解：依次构造枚举求出最小值即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include <ctime> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f; const int maxn=300; //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var int equ,var; int a[maxn][maxn]; //增广矩阵 int x[maxn]; //解集 int free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） int free_num;//自由变元的个数 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 int gauss() { int max_r,col,k; free_num=0; for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++) { max_r=k; for(int i=k+1; i<equ; i++) if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; if(!a[max_r][col]) { k--; free_x[free_num++]=col; continue; } if(max_r!=k) for(int j=col; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); for(int i=k+1; i<equ; i++) { if(a[i][col]) { for(int j=col; j<var+1; j++) a[i][j]^=a[k][j]; } } } for(int i=k; i<equ; i++) if(a[i][col]) return -1; if(k<var) return var-k; for(int i=var-1; i>=0; i--) { x[i]=a[i][var]; for(int j=i+1; j<var; j++) x[i]^=(a[i][j]&&x[j]); } return 0; } int n,m; //注意一定要分清左下和右上！！！ void init1() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=n*m; var=n*m; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) { int t=i*m+j; a[t][t]=1; if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上 if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下 if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左 if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右 } } void init2() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=n*m; var=n*m; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) { int t=i*m+j; a[t][t]=1; if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上 //if(i<n-1) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下 if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左 if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右 if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上 //if(i>0&&j<(m-1)) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上 if(i<n-1&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下 //if(i<n-1&&j<m-1) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下 } } void init3() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=n*m; var=n*m; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) { int t=i*m+j; a[t][t]=1; if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上 if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下 if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左 if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右 //if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上 if(i>0&&j<m-1) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上 //if(i<(n-1)&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下 //if(i<n-1&&j<m-1) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下 } } void init4() { memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=n*m; var=n*m; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) { int t=i*m+j; a[t][t]=1; if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上 if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下 if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左 //if(j<m-1) a[i*m+j+1][t]=1; //右 //if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上 if(i>0&&j<m-1) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上 //if(i<(n-1)&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下 if(i<(n-1)&&j<(m-1)) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下 } } int solve() { int t=gauss(); if(t==-1) { return inf; } else if(t==0) { int ans=0; for(int i=0; i<n*m; i++) ans+=x[i]; return ans; } else { //枚举自由变元 int ans=0x3f3f3f3f; int tot=(1<<t); for(int i=0; i<tot; i++) { int cnt=0; for(int j=0; j<t; j++) { if(i&(1<<j)) //注意不是&& { x[free_x[j]]=1; cnt++; } else x[free_x[j]]=0; } for(int j=var-t-1; j>=0; j--) { int idx; for(idx=j; idx<var; idx++) if(a[j][idx]) break; x[idx]=a[j][var]; for(int l=idx+1; l<var; l++) if(a[j][l]) x[idx]^=x[l]; cnt+=x[idx]; } ans=min(ans,cnt); } return ans; } } char data[30][30]; int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m) { //getchar(); for(int i=0; i<n; i++) cin>>data[i]; init1(); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1; int ans1=solve(); init2(); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1; int ans2=solve(); init3(); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1; int ans3=solve(); init4(); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1; int ans4=solve(); int ans=min(min(ans1,ans2),min(ans3,ans4)); if(ans==inf) puts("Impossible"); else { if(ans==ans1) printf("1 %d\n",ans); else if(ans==ans2) printf("2 %d\n",ans); else if(ans==ans3) printf("3 %d\n",ans); else if(ans==ans4) printf("4 %d\n",ans); } } return 0; }
