HDU 5754 Life Winner Bo (各种博弈) 2016杭电多校联合第三场

题目：传送门

题意：一个国际象棋棋盘，有四种棋子，从(n,m)走到(1,1)，走到(1,1)的人赢，先手赢输出B，后手赢输出G，平局输出D。

题解：先把从(n,m)走到(1,1)看做是从(1,1)走到(n,m)。

四种棋子的规则如下：

1、王（King）：横、竖、斜都可以走，每次限走一格

2、车（Rook）：横、竖均可走，不能斜走，格数不受限制，除王车易位的情况下，平时不能越子

3、马（Knight）：每步棋先横走或竖走一格，再斜走一格（或者横两格竖一格，竖两格横一格），可以越子

4、后（Queen）：横、竖、斜都可以走，格数不受限制，但不能越子

第一种很明显(1,1)是必败点，可以走到必败点的都是必胜点，而只能走到必胜点的都是必败点，所以很容易得出结论：n,m都为奇数则先手必败。

第二种把这个问题看做是两堆石子，取石子问题，是尼姆博弈，异或为0即相等的时候先手必败。

第三种先n--，m--，把问题转化为(0,0)是终点，如果n+m不是3的倍数一定是平局；如果是3的倍数，如果nm相等，那么一定是必败的，先手减2减1，后手就减1减2，必败；如果nm不等且n=m+1或者m=n+1，那么先手必胜，因为可以一步走到必败点，必胜；其余情况都是平局，因为如果一方存在赢的情况，另一方可以不走那步，把小的数-2，大的数-1，往墙上靠，谁也赢不了肯定是平局。

注意：n和m相差1不能用异或=1判断，如果奇数-偶数=1异或确实为1，偶数-奇数=1就不是了，受到以前一道概率DP题的误导结果WA了好多次，那个题是if((j>>(i-1)^1)==(k>>(i-1))) 是足球淘汰赛，01,23,45一组，和这个题不一样，要注意。附上那道题：传送门。

第四种也是看做两堆石子，取石子问题，是威佐夫博弈。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t,a,b,c;
void pra()
{
    puts("B");
}
void prb()
{
    puts("G");
}
void prc()
{
    puts("D");
}
void solve1()
{
    if((a&1)&&(b&1))
    prb();
    else
    pra();
}
void solve2()
{
    if((a^b)!=0) pra();
    else prb();
}
void solve3()
{
    a--;
    b--;
    if((a+b)%3!=0)
    prc();
    else
    {
        if(a<b) swap(a,b);
        if(a==b) prb();
        else if((a-b)==1) pra(); //()
        else prc();
    }
}
void solve4()
{
    a--;
    b--;
    if(a>b)
    swap(a,b);
    c=b-a;
    if(a==int((sqrt(5)+1)/2*c))
    prb();
    else
    pra();
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>c>>a>>b;
        if(c==1) solve1();
        else if(c==2) solve2();
        else if(c==3) solve3();
        else if(c==4) solve4();
    }
    return 0;
}