归并排序求逆序对(poj 2299)
归并排序求逆序对
题目大意
给你多个序列，让你求出每个序列中逆序对的数量。
输入：每组数据以一个数 n 开头，以下n行，每行一个数字，代表这个序列；
输出：对于输出对应该组数据的逆序对的数量；
顺便在此吐槽一下翻译器，翻译了一顿我啥都看不懂（都怀疑自己是不是中国人了），幸亏自己还能看懂点英语啊。
这个题是机房里一位小伙伴问我我才做的，蒟蒻的我刚开始居然想要双重循环（类似于冒泡排序的方法）来做，看完数据范围之后就放弃了；
然后想到了逆序对是使用归并排序来做的，所以就自己手码了一个归并排序；；可能有的小伙伴还不知道归并排序的思想，所以看了一晚上归并排序的蒟蒻——我，就来给小伙伴们介绍一下吧！
归并排序：
nlog(n)的稳定算法（可用于求逆序对的个数）
应用方法：
二分（所以又叫二路归并）+递归；
为什么使用递归？
answer：要使用归并排序首先就要将数据分解，一直分解到每一个单位，然后就是进行合并了；
如何合并？
answer：比较a[i]和a[j]的大小（其中a[i]属于左区间，a[j]属于右区间，其实就是将左右区间合并、并排序），若a[i]<a[j],则将a[i]复制到r[k]中，然后将r和k都加1，否则将a[j]复制到r[k]中，将r,k加1，最后再将r[k]移动到a[i]中，然后继续合并；
如何求逆序对？
answer：
下面就是 归并排序求逆序对 的过程==
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 const int maxn=5e5+5; 4 int a[maxn],r[maxn],n;//r[]是辅助用的； 5 long long ans;//ans作为全局变量记录每次逆序对的数量； 6 //记得ans要开long long，否则WAWAWA 7 void msort(int s,int t){ 8 if(s==t) return; 9 int mid=(s+t)>>1;//二进制下右移一位，相当于 /2 ,但是速度更快！ 10 msort(s,mid),msort(mid+1,t);//递归的体现 11 int i=s,j=mid+1,k=s; 12 while(i<=mid&&j<=t) 13 if(a[i]<=a[j]) r[k]=a[i],i++,k++; 14 else r[k]=a[j],j++,k++,ans+=mid-i+1; 15 //ans的计算是最神奇的地方，不过动动脑子，画个图啥的也是可以想出来的 16 while(i<=mid) r[k]=a[i],i++,k++; 17 while(j<=t) r[k]=a[j],j++,k++; 18 for(int i=s;i<=t;i++) a[i]=r[i];//每次要更新的是 a[]数组！！ 19 } 20 int main(){ 21 while(1){//来一个无限的循环== 22 scanf("%d",&n); 23 if(!n) return 0;//（!n相当于n==0，当然速度也是快一点的啦！）n=0就直接结束程序； 24 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 25 msort(1,n); 26 printf("%lld\n",ans); 27 ans=0;//注意：ans每次都需要清0； 28 } 29 }
--------------------------------------------------下方高能--------------------------------------------
其实只是一个实例，解释一下ans是如何求出来的啦
a[i]↓ ←mid=4→ a[j]↓
3 4 7 9 1 5 8 10
首先将右区间的 1 取出，放到r[k]中，此时 1 是比每个a[i]中的元素都小，也就是说此时i的指针指向 a[1] 的位置，此刻得到的逆序对的数量为 4 ; r[k]= 1 ;
然后再将a[i]和a[j]比较（直到a[i]<a[j]），a[i]<a[j] 将a[i]的元素放到r[k]中； r[k]= 1 3 4;现在a[j]>a[i], i 指向 a[3] 的位置，将5 放到 r[k] 中，得到的逆序对数量为 2 ; r[k]= 1 3 4 5
以此类推，直到进行完归并排序，每次合并都会求出逆序对的数目，即 mid-i+1 ,最后每次将 ans 加上 mid-i+1即可得到最后的答案；
其实求逆序对呢，还可以用线段树，不过对于如此蒟的蒟蒻我，还是算了吧，有兴趣的小伙伴也可以自己从网上搜着看一下，蒟蒻在此就不介绍给大家了（我也不会啊）！
