八皇后问题

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

　　典型的搜索期儿，本蒟蒻用了学会的DFS做的（严禁打表== ），我们每次试一下每一行的某个位置可不可以放下该棋子（该行肯定是事先没有的，确保列和两条对角线上有没有棋子即可），能放就放下，并标记为 1 （最后别忘了清除就好！），并用ans记录该答案，搜索完一行，继续搜索下一行，直至放满或搜索到最后一个格子 == 

 

·下面是本蒟蒻的代码，跑了756ms

#include<cstdio>
using namespace std;
bool D[100],column[100];
int ans[100],s,n;
void DFS(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int s1=i+x-1,s2=x-i+3*n-1;
        if(!D[s1]&&!D[s2]&&!column[i]){
            D[s1]=D[s2]=column[i]=1;
            if(s<=3) ans[x]=i;
            if(x<n) DFS(x+1);
            else{
                s++;
                if(s<=3){
                    for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",ans[j]);
                    printf("\n");
                }
            }
            D[s1]=D[s2]=column[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    DFS(1);
    printf("%d\n",s);
    return 0;
}

·下面是一位学长的代码，跑了672ms(比我的快←_←)

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=20,maxm=40;
bool column[maxn],L[maxm],R[maxm];
bool M[maxn][maxn];
int n,ans=0,num=0;
int DFS(int x)
{
    if(x==n)
    {
        num++;
        for(int i=0;i<=3;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(M[i][j]&&num<=3)
                    printf("%d ",j);
        if(num<=3)
            printf("\n");
        ans++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(column[i]||L[x+i+1]||R[x-i+3])
            continue;
        M[x][i]=true;
        column[i]=L[x+i+1]=R[x-i+3]=true;
        DFS(x+1);
        M[x][i]=false;
        column[i]=L[x+i+1]=R[x-i+3]=false;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    DFS(0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}