概率论 | 1段1米长的绳子，随机切两刀，分成三段，求能够组合成一个三角形的概率？

Description

$1$ 段 $1$ 米长的绳子，随机切两刀，分成三段，求能够组合成一个三角形的概率？

解：

设切成三段后的长度分别为 \(x,y,1-x-y\) ,则有：

\[\left\{\begin{array}{l} 0<x<1 \\ 0<y<1 \\ 0<1-x-y<1 \end{array}\right. \]

其中

\[0<1-x-y<1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x+y<1 \\ x+y>0\end{array}\right. \]

另外，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有:

\[\left\{\begin{array} { l } { x + y > 1 - x - y } \\ { x + 1 - x - y > y } \\ { y + 1 - x - y } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x+y>1 / 2 \\ y<1 / 2 \\ y<1 / 2 \end{array}\right.\right. \]

画出三条边满足的条件区域以及三角形边的约束区域，可得概率为 \(\frac{1}{4}\)

另外一篇附图的博客：Here