Codeforces Round #618 (Div. 2) A~E

原作者为 RioTian@cnblogs， 本作品采用 CC 4.0 BY 进行许可，转载请注明出处。

1300A. Non-zero

题意：给你一个数组，每次操作你可以使其中任意元素的值+1，问最少操作几次使得元素和、元素积都不为0

思路：因为积不为0,所以凡是值为0的元素我们都要将它+1,加完后若总和不为0,则操作结束,否则对任意元素 $+1$ 即可

【AC Code】

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int n;
        cin >> n;
        int sum = 0, t = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i], sum += a[i];
            if (!a[i]) t += 1;
        }
        sum += t;
        if (sum == 0) cout << t + 1 << "\n";
        else cout << t << "\n";
    }
}

1300B. Assigning to Classes

题意：有2n个学生，每个学生都有自己的价值a[i]，现你要将他们分配到两个班，使两个班学生价值的中位数相差尽可能小

思路：

先按照价值对学生排个序，因为每个人都必须被分配，所以很显然我们能控制差值离得最近的就是中间那两人

所以答案就是 $a[n+1]-a[n]$​

【AC Code】

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int n; cin >> n;
        for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) cin >> a[i];
        sort(a + 1, a + 1 + 2 * n);
        cout << a[n + 1] - a[n] << "\n";
    }
}

1300C. Anu Has a Function

题意：定义 $f(x,y)=x|y-y$，给你一个数组，

你可以对它任意排序 问如何排序才能使 $f(f(f(f(a[1],a[2]),a[3]),a[4]),a[5])...$ 的值最大

思路：赛时没写出来

我们把 $a|b-b$ 换成 $a-a\mathrm{\&}b$ ，也就是说使得 $a\mathrm{\&}b$ 最小，那我们考虑什么时候最大，

即所有数的最高位，只有一个为 $1$ 不然一定在运算的过程中被削去，那么这个题就可以改成，在 $32$ 位中找某一位只有一个数是 $1$ 的那一个数，让他当第一。因为其余都会抵消。如果不存在，那么怎样输出都是 $0$

【AC Code】

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int n; cin  >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int j = 30; ~j; j -= 1) {
        int cnt = 0, p;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if ((a[i] >> j) & 1) ++cnt, p = i;
        if (cnt == 1) {
            cout << a[p] << " ";
            for (int k = 1; k <= n; ++k)
                if (k != p) cout << a[k] << " ";
            return 0;
        }
    }
    cout << "\n";
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << a[i] << " ";
}

1300D. Aerodynamic

题意：给你一个多边形，你可以对它进行瞎操作，问你瞎操作后的多边形和原来的多边形是否相似

思路：结论很好猜，只要多边形满足中心对称就为相似（应该多数人都能猜到这个结论吧？），所以接下来只要判断多边形是否为中心对称就可以了

【AC Code】

using pii = pair<int, int>;

const int N = 2e5 + 10;
pii a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int n; cin >> n;
    pii ans, now;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i].first >> a[i].second, a[i].first <<= 1, a[i].second <<= 1;
    if (n & 1) return printf("NO"), 0;
    ans = {(a[1].first + a[1 + n / 2].first) >> 1, (a[1].second + a[1 + n / 2].second) >> 1};
    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i) {
        now = {a[i].first + a[i + n / 2].first >> 1, a[i].second + a[i + n / 2].second >> 1};
        if (now != ans) return printf("NO"), 0;
    }
    cout << "YES";
}

1300E. Water Balance

题意：给你一个序列，你可以选择任意区间使这个区间内每个数的值变为区间内元素的平均值，要求你输出可以形成的字典序最小的序列

思路：赛时没写出来

这道题其实可以这样做，我们先把第 $i$ 个数归类到第 $[i,i]$ 个区间，并令第 $i$ 个区间的平均值为 $a[i]$​ ，然后从第二个区间开始比较当前区间和前一个区间的平均值。

若当前区间的平均值小于上一个区间的平均值，则我们对上一个区间更新平均值，然后用上一个区间再对上上个区间更新。

若当前区间的平均值大于等于上一个区间的平均值，则停止更新。

因为最坏情况每个区间都要从后往前更新所有区间，而答案又满足单调性，所以我们可以用单调栈维护区间左端点右端点优化一下复杂度。

【AC Code】

const int N = 1e6 + 10;
struct node {
    double ave;
    int l, r;
} q[N];
double ans[N], a[N];
int main() {
    // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int n, top;
    cin >> n;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i];
    q[++ top] = {a[1], 1, 1};
    for (int i = 2 ; i <= n ; i ++) {
        q[++ top] = {a[i], i, i};
        while (top > 1 && q[top].ave < q[top - 1].ave) {
            int l = q[top].l, r = q[top].r, pl = q[top - 1].l, pr = q[top - 1].r;
            q[top - 1].ave = (q[top].ave * (r - l + 1) + q[top - 1].ave * (pr - pl + 1)) / (r - pl + 1);
            q[top - 1].r = r;
            top -- ;
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= top ; i ++)
        for (int j = q[i].l ; j <= q[i].r ; j ++)
            ans[j] = q[i].ave;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) printf("%.12lf\n", ans[i]);
    cout << '\n';
}