题解| CF1561D2. Up the Strip(递推)

题目链接：Here

这个思路学习自 Harris-H ，考虑递推而不是DP

与 D1 不同，开始考虑 $f_{i-1}\to f_i$

显然操作 1 多了 $f_{i-1}$ ，操作2 多了 $f_1$

所以 $f_i=2f_{i-1}+1$

除此外，所有 $i$ 的因数都会相对于 $(i-1)$ 加 $1$ ，因为

$i=4,\frac{4}{2}=2,\frac{4-1}{2}=1$

类似素数筛，需要更新

• $\mathcal{O}(nlogn)$

注意 $f_2$ 特判

const int N = 4e6 + 10;
ll f[N];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n, m; cin >> n >> m;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (i == 2) f[i] = 2;
        else f[i] = (f[i] + 2 * f[i - 1] + 1) % m;
        ll cnt = (f[i] - f[i - 1]) % m;
        for (int j = i + i; j <= n; j += i)f[j] += cnt;
    }
    cout << (f[n] + m) % m;
}